Mi az f '(- pi / 3), amikor f (x) = sin ^ 7 (x)?

Ez # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Eljárás

#f (x) = sin ^ 7 (X) #

Nagyon hasznos ezt újraírni #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # mert ez világossá teszi, hogy mi van a # 7 ^ (th) # teljesítmény funkció.

Használja a hatalmi szabályt és a láncszabályt (Ezt a kombinációt gyakran általánosított szabálynak nevezik).

mert #f (x) = (g (x)) ^ n #, a származék #f '(x) = N (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, Más jelölésben # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

Mindkét esetben a kérdésére #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Lehet írni #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

Nál nél # x = - pi / 3 #, nekünk van

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Most, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Egyetértesz?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

de emlékezz #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Megvan a tiszteleted, hogy egyszerűsítsd

JEGYZET:

{

azon tűnődve, hogy miért csinálom ezt az egészet?

Ennek oka, hogy több funkció van #f (X) #

** van: # Sin ^ 7 (X) # és ott van #sin (x) #!!

így találja meg #f '(x) # meg kell találnom # F '# nak,-nek # Sin ^ 7 (X) #

És a # F '# nak,-nek #sin (X) #

ezért kell hagynom # y = f (x) #

majd engedje #u = sin (x) #

}