Hogyan értékeli az int sinhx / (1 + coshx) integrálját?

Válasz:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Magyarázat:

Kezdjük egy u-helyettesítés bevezetésével # U = 1 + cosh (x) #. A # U # akkor az #sinh (X) #, így megosztjuk #sinh (X) # integrálni # U #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int (sinh (x)) / (törlés (sinh (x)) * u) du = int 1 / u #

Ez az integrál a közös integrál:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Ez teszi az integrálunkat:

#ln | u | + C #

Újra helyettesíthetjük, hogy:

#ln (1 + cosh (x)) +, C #, ami a végső válaszunk.

Eltávolítjuk az abszolút értéket a logaritmusból, mert ezt megjegyezzük #kényelmes# pozitív a tartományában, így nem szükséges.