Mi az f (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2)) származéka?

Válasz:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Magyarázat:

Szükségünk lesz két szabály használatára: a termék szabályára és a láncszabályra. A termék szabálya szerint:

# (D (fg)) / dx # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

A láncszabály kimondja, hogy:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #, hol # U # egy függvény #x# és # Y # egy függvény # U #.

Ebből adódóan, # (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

A (z) #sqrt (1-x ^ 2) #, használja a láncszabályt

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

Az eredmény helyettesítése az eredeti egyenletre:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.