Mi az f (x) = (log_6 (x)) ^ 2 származéka?

1. módszer:

Elkezdjük a bázisváltás szabály használatával #f (X) # egyenértékűen:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Tudjuk # d / dx ln x = 1 / x #.

(ha ez az identitás ismeretlen, további magyarázatokért nézze meg az ezen az oldalon található néhány videót)

Tehát a láncszabályt alkalmazzuk:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

A #ln x / 6 # lesz # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Az egyszerűsítés:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

2. módszer:

Az első dolog, amit meg kell jegyeznünk csak # d / dx ln (x) = 1 / x # hol #ln = log_e #. Más szóval, csak akkor, ha az alap # E #.

Ezért át kell alakítanunk a # # Log_6 csak egy kifejezésre #log_e = ln #. Ezt a tényt használjuk

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # amikor # N = e #

Most hagyd #z = (ln x / ln 6) # így #f (x) = z ^ 2 #

Ebből adódóan, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #