Mi az f (x) = cos (x / 2) függvény átlagértéke a [-4,0] intervallumban?

Válasz:

# 1 / 2sin (2) #, hozzávetőlegesen, körülbelül #0.4546487#

Magyarázat:

Az átlagos érték # C # függvény # F # az intervallumban # A, b # által adva:

# C = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

Itt ez a következő átlagértéket jelenti:

# C = 1 / (0 - (- 4)) Int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

Használjuk a helyettesítést # U = x / 2 #. Ez azt jelenti, hogy # Du = 1 / 2DX #. Ezután átírhatjuk az integrát mint ilyen:

# C = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# C = 1 / 2INT _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2DX) #

Szakítani #1/4# -ba #1/2*1/2# engedélyez # 1 / # 2DX hogy jelen legyenek az integrálban, így könnyen elvégezhetjük a helyettesítést # 1 / 2DX = du #. Meg kell változtatnunk a határokat is # U #, nem #x#. Ehhez vegye az áramot #x# határokat, és csatlakoztassa őket # U = x / 2 #.

# C = 1 / 2INT _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

Ez egy közös integrál (vegye figyelembe, hogy # D / dxsin (x) = cos (x) #):

# C = 1/2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

Értékelő:

# C = 1/2 (sin (0) -sin (-2)) #

# C = -1 / 2sin (-2) #

Vegye figyelembe, hogy #sin (-x) = - sin (x) #:

# C = 1 / 2sin (2) #

#c kb. 0.4546487 #

Az [[1, c] intervallumban a v (x) = 4 / x2 függvény átlagértéke 1-nek felel meg. Mi a c értéke?

C = 4 Átlagos érték: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Az átlagos érték (-4 / c + 4) / (c-1) Megoldás (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 kap c = 4.

Az f (x) = (x + 2) (x + 6) függvény grafikonja az alábbiakban látható. Milyen állítás van a függvényről? A függvény minden x valós értékre pozitív, ahol x> –4. A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

A függvény negatív minden x valós értékre, ahol –6 <x <–2.

Az irodában 6 nő átlagéletkora 31 éves. Az irodában 4 férfi átlagéletkora 29 éves. Mi az átlagéletkor (legközelebbi év) az irodában élő emberek közül?

30.2 Az átlagot az értékek összegének kiszámításával és a számmal osztva számítják ki. Például a 6 nő esetében, akik átlagértéke 31 volt, láthatjuk, hogy a korok összege 186: 186/6 = 31, és ugyanezt tehetjük a férfiaknál: 116/4 = 29 a férfiak és a nők összege és száma, hogy megtalálják az iroda átlagát: (186 + 116) /10=302/10=30.2