Az [[1, c] intervallumban a v (x) = 4 / x2 függvény átlagértéke 1-nek felel meg. Mi a c értéke?

Válasz:

# C = 4 #

Magyarázat:

Átlagos érték: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Tehát az átlagos érték

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

megoldása # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # kap minket # C = 4 #.

Válasz:

# C = 4 #

Magyarázat:

# "egy f függvény számára zárt intervallumon" #

# a, b "az f átlaga x = a-tól x = b-ig" #

# "az integrál" #

# • színű (fehér) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 2-5 szénatomos + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "vagy" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #