Mi a racionális funkció, és hogyan találsz domain, függőleges és vízszintes aszimptotákat. Mi is a "lyukak" minden korláttal és folytonossággal és a folytonossággal?

A racionális funkció az, hogy hol vannak #x#a frakciósáv alatt van.

A sáv alatt lévő rész neve névadó.

Ez korlátozza a domain tartományát #x#, mivel a nevező nem működik #0#

Egyszerű példa: # Y = 1 / x # domain: #x! = 0 #

Ez is meghatározza a függőleges aszimptóta # X = 0 #, mert tudsz #x# olyan közel #0# ahogy akarja, de soha ne érje el.

Különbség van abban, hogy a #0# a negatív pozitív oldaláról (lásd a grafikont).

Azt mondjuk #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # és #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Tehát van egy megszakítás

grafikon {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Másrészről: Ha így teszünk #x# akkor nagyobb és nagyobb # Y # kisebb és kisebb lesz, de soha nem éri el #0#. Ez a vízszintes aszimptóta # Y = 0 #

Azt mondjuk #lim_ (x -> + oo) y = 0 # és #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Természetesen a ratinális funkciók általában bonyolultabbak, mint például:

# Y = (2x-5) / (x + 4) # vagy # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # de az ötlet ugyanaz

Az utóbbi példában még két függőleges aszimptóta is létezik

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 és x! = - 1 #

{x ^ 2 / (x ^ 2-1) grafikon -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}