Keresse meg dy / dx értékét y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Válasz:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Magyarázat:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (fehér) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (fehér) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#COLOR (fehér) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#COLOR (fehér) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Válasz:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Magyarázat:

Itt van egy másik módszer, amit személyesen szeretnék használni ezekre a kérdésekre.

Mindkét oldal természetes logaritmusát figyelembe véve:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Emlékeztesse a logaritmus törvényeit. A legfontosabbak itt #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # és #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Most megkülönböztetjük a láncszabályt és azt a tényt, hogy # d / dx (lnx) = 1 / x #. Ne felejtsük el, hogy meg kell különböztetni a bal oldalt tekintetében #x#.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Melyik eredményt érte el a másik résztvevő kizárólag a láncszabály alkalmazásával.

Remélhetőleg ez segít!