Számítás

Abszolút max: (pi / 4, pi / 4) abszolút min: (0, 0) Adott: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x in [0, pi / 4] Keresse meg az első származékot a termékszabály kétszer . Termékszabály: (uv) '= uv' + v u 'Legyen u = 2x; "" u '= 2 Legyen v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Az egyenlet második felére: Legyen u = x; "" u '= 1 Legyen v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Olvass tovább »

Az f (x) abszolút maximális értéke f (1) = 6 és az abszolút minimum f (0) = 0. Egy függvény abszolút szélsőségének megállapításához meg kell találnunk a kritikus pontjait. Ezek olyan funkciók pontjai, ahol a származéka nulla, vagy nem létezik. A függvény deriváltja f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Ez a funkció (a származék) mindenhol létezik. Nézzük meg, hogy hol van nulla: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Meg kell vizsgálnunk a függ Olvass tovább »

Az abszolút minimum (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . ami akkor fordul elő, ha x = 9. Az abszolút maximális érték (9 * root3 (2)) / 11 = 1,030844495. . . ami akkor fordul elő, ha x = 2. A függvény abszolút extrémája a függvény legnagyobb és legkisebb y-értékei egy adott tartományban. Ezt a tartományt megadhatjuk nekünk (mint ez a probléma), vagy lehet maga a funkció. Még akkor is, ha megkapjuk a tartományt, figyelembe kell vennünk magának a funkciónak a tartományát, amennyiben kizá Olvass tovább »

Az x-ben a [-1 / pi, 1 / pi] -nél végtelen számú relatív szélsőség van az f (x) = + - 1 értéken. Először csatlakoztassuk a [-1 / pi, 1 / pi] intervallum végpontjait a funkció a végső viselkedés megtekintéséhez. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Ezután meghatározzuk a kritikus pontokat úgy, hogy a derivált nullával állítjuk be. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Sajnos, ha ezt az utolsó egyenletet ábrá Olvass tovább »

A minimum 0 az x = 0-nál, a maximum pedig 4 ^ 4 / e ^ 4 az x = 4-nél. Először is, a [0, oo] -on, f soha nem negatív. Továbbá f (0) = 0, így a minimumnak kell lennie. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, amely pozitív (0,4) és negatív (4, oo) esetén. Arra a következtetésre jutunk, hogy az f (4) relatív maximum. Mivel a függvénynek nincs más kritikus pontja a tartományban, ez a relatív maximum is az abszolút maximum. Olvass tovább »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - törlés (5x ^ 2) + törlés (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Olvass tovább »

Abszolút max: x = pi / 8 Abszolút min. a végpontokon van: x = 0, x = pi / 4 Keresse meg az első származékot a láncszabály használatával: Legyen u = 2x; u '= 2, így y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Keresse meg a kritikus számokat az y '= 0 és a faktor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 beállításával cosu = sinu? ha u = 45 ^ @ = pi / 4, így x = u / 2 = pi / 8 Keresse meg a 2. származékot: y '' = -4sin2x-4cos2x Ellenőrizze, hogy van-e max. : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, ezért Olvass tovább »

Minimum: f (x) = -6.237 x = 1.147 esetén: f (x) = 16464 x = 7 Megkérjük, hogy keressük meg az adott tartományban lévő függvény globális minimális és maximális értékeit. Ehhez meg kell találnunk a megoldás kritikus pontjait, amelyek az első derivált és az x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 vételével végezhetők el. ami az egyetlen kritikus pont. Ahhoz, hogy megtaláljuk a globális extrémát, meg kell találnunk az f (x) értékét az x = 0, x = 1,147 és x = 7 ér Olvass tovább »

Nincs maximum. A minimális érték 0. Nincs maximális Max. Xrarr0, sinxrarr0 és lnxrarr-oo, így lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Tehát nincs maximum. Nincs minimális Legyen g (x) = sinx + lnx, és vegye figyelembe, hogy g a [a, b] -nél folyamatos a pozitív a és b esetén. g (1) = sin1> 0 "" és "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g folyamatos a [e ^ -2,1] -on, amely egy részhalmaza (0,9) A közbenső érték tétel szerint a g értéke [e ^ -2,1], amely (0,9) részhalmaza, ugyanaz a szám nulla Olvass tovább »

X = ln (5) és x = ln (30) Azt hiszem, az abszolút extrém a "legnagyobb" (legkisebb min vagy legnagyobb max). F ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx az [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0-ban, így jelre van szükség (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) annak érdekében, hogy az f variációja legyen. AAx az [ln (5), ln (30)], f '(x) <0-ban, így f folyamatosan csökken [ln (5), ln (30)] -on. Ez azt jelenti, hogy szélsőségei ln (5) és ln (30). Ma Olvass tovább »

Az abszolút minimum 0, ami x = 0 és x = 20 esetén történik. Az abszolút maximális érték 15root (3) 5, ami x = 5-nél történik. azaz pontok, ahol dy / dx = 0 Az intervallum végpontjai Már vannak végpontjaink (0 és 20), ezért keressük meg fordulópontjainkat: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Tehát van egy fordulópont, ahol x = 5. Ez azt jelenti, hogy a három lehetséges szélsősé Olvass tovább »

(1, 1 / e) abszolút maximum az adott tartományban Nincs minimális érték A származékot f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 A kritikus értékek akkor fordulnak elő, ha a derivatív 0, vagy nincs meghatározva. A derivált soha nem lesz definiálva (mert e ^ (x ^ 2) és x folyamatos függvények és e ^ (x ^ 2)! = 0 bármely x érték esetén. Tehát ha f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ Olvass tovább »

Abszolút maximális értéke -1,718 x = 1 esetén és abszolút minimum -5,921 x = ln8. Az abszolút extrém meghatározásához egy intervallumban meg kell találnunk az intervallumon belül található függvény kritikus értékeit. Ezután meg kell vizsgálnunk mind az intervallum végpontjait, mind a kritikus értékeket. Ezek azok a helyek, ahol kritikus értékek fordulhatnak elő. Kritikus értékek keresése: Az f (x) kritikus értékei akkor jelennek meg, amikor f '(x) = 0. Így Olvass tovább »

X = -1 esetén a minimum és x = 3 a maximum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) helyhez kötött pontok jellemzik (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0, így x = -1 és x = 3 értékük. A jellemzésük a (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 ezeken a pontokon. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relatív minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relatív maximum. Csatolták a függvényt. Olvass tovább »

Nincs abszolút maxima vagy minimum, max = x = 16 és minimális értéke x = 0 A maxima jelenik meg, ahol f '(x) = 0 és f' '(x) <0 az f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Nyilvánvaló, hogy ha x = 2 és x = 8, akkor extrémunk van, de f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 és x = 2, f '' (x) = - 18 és x = 8, f '' (x) = 18 Ezért amikor x a [ 0,16] x = 2 lokális maximumunk és x = 8 lokális minimum, nem abszolút maximum vagy min Olvass tovább »

Az abszolút minimum -25/2 (x = -sqrt (25/2)). Az abszolút maximum 25/2 (x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 és f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (törlés (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - törlés ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Az f kritikus számai x = + -sqrt (25/2) Mindkettő [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Szimmetriával (f páratlan), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Összegzés: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Az abszolút minimum Olvass tovább »

A (2, 5) intervallumban nincs abszolút extrém, mivel: (f, x) = x - sqrt (5x - 2) (2, 5) Abszolút extrém megtalálásához meg kell találnunk az első származékot és végre kell hajtani az első derivált teszteljünk, hogy megtaláljuk a minimumokat vagy a maximumokat, majd keressük meg a végpontok y értékeit és hasonlítsuk össze őket. Keresse meg az első származékot: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Kritikus érték (ek) keres&# Olvass tovább »

Abszolút maximum: (5, 1/10) abszolút minimum: (0, 0) Adott: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "intervallumban" [0, 9] Az abszolút szélsőség a következő: a végpontokat és bármilyen relatív maximumot vagy minimumot és y-értékeik összehasonlítását. A végpontok értékelése: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Bármilyen relatív minimumot vagy maximumot keressen az f '(x) = 0 beállításával. Használja a hányado Olvass tovább »

Nincs abszolút extrém, mert f (x) nincs korlátozva. Helyi szélsőség: LOCAL MAX: x = -1 LOCAL MIN: x = 1 INFLECTION POINT x = 0 Nincs abszolút extrém, mert lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Helyi extrém, ha van ilyen. Az f (x) extrém vagy kritikus poitsok megtalálásához f '(x) számításra van szükség, ha f' (x) = 0 => f (x) van állóponttal (MAX, min vagy inflexiós pont). Ezután meg kell találnunk, mikor: f '(x)> 0 => f (x) növekszik f' (x) <0 => f (x) csökkenni fog: Ez Olvass tovább »

Az [1,4] intervallumban meg kell találnunk az f (x) kritikus értékeit. Ezért kiszámítjuk az első származék gyökereit, így van (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Tehát f ( 2) = 5 Azt is megtaláljuk az f értékeit a végpontokban, így f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 A legnagyobb függvényérték x = 4, így f (4 ) = 16,5 az [1,4] f abszolút maximális értéke. A legkisebb függvényérték x = 1, ezért f (1) = 3 az f in [1,4] abszolút min Olvass tovább »

Az abszolút szélsőség a határokon, a helyi extrémán vagy a nem definiált pontokon is előfordulhat. Keressük meg az f (x) értékeit az x = 3 és x = 7 határokon. Ez f (3) = 1 és f (7) = 7/43. Ezután keresse meg a származtatott helyi extrémát. Az f (x) = x / (x ^ 2-6) származéka megtalálható a hányadosszabály használatával: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2, ahol u = x és v = x ^ 2-6. Így f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. A helyi extrema akkor fordul elő, amikor f ' Olvass tovább »

Abszolút minimum -1, x = 1, és abszolút maximum 19 x = 3. Az intervallum abszolút extrémájának két jelöltje van. Ezek az intervallum végpontjai (itt, 0 és 3) és az intervallumon belül található függvény kritikus értékei. A kritikus értékek megtalálhatók a függvény deriváltjának megtalálásával és annak megállapításával, hogy melyik x értéke 0-nak felel meg. A hatalmi szabály segítségével megállapíthatjuk, hogy az Olvass tovább »

Helyi minimumok. -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17,09. Global Maxima = 64. Extrema esetén f '(x) = 0. f '(x) = (X-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (X-5) ^ 3 * 1 = (X-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (X-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! in [1,4], így nincs szükség további társításra és x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Most f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, ami azt mutatja, hogy f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- Olvass tovább »

(-4, -381) és (8,2211) Ahhoz, hogy megtaláljuk a szélsőségességet, meg kell venni a függvény származékát, és meg kell találni a származék gyökereit. azaz a d / dx [f (x)] = 0 esetén, használja a teljesítményszabályt: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 a gyökerekre: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, a négyzetes tényező: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Ellenőrizze a határokat: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Így az abszolút szé Olvass tovább »

Abszolút minimum 0 (x = 0) és az abszolút maximum 1 (x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) soha nem definiált, és 0 az x = -1-nél (ami nem [0,3]) és x = 1. Az intervallum végpontjainak és az intervallum kritikus számának tesztelése: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Tehát abszolút minimum 0 (x = 0) és abszolút maximum 1 (x = 1). Olvass tovább »

Ellenőrizze az alábbiakban a választ Az x = 0 esetében f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 van egy új függvény g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Ennek eredményeként g növekszik az RR-ben. Ezért, mivel szigorúan növekszik, g értéke "1-1" (egy-egy) Tehát f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Meg kell mutatnunk, hogy x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (X-0)Olvass tovább »

Lásd alább, nem vagyok 100% -ban biztos abban, de ez lenne az én válaszom. A páros függvény definíciója f (-x) = f (x), ezért f (-a) = f (a). Mivel az f (a) folyamatos és f (-a) = f (a), akkor f (-a) is folyamatos. Olvass tovább »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Szeretném a problémát y értékkel megegyezni, ha még nem. Segít abban, hogy a problémát a logaritmusok tulajdonságaival átírjuk; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Most két helyettesítést végzünk a probléma könnyebb olvasása érdekében; Mondjuk most w = cosh (lnx) és u = cosx; y = ln (w) + ln (u) ahh, ezzel együtt dolgozhatunk :) Vegyük a származékot mindkét oldal x-hez viszonyítva. (Mivel egyik változónk sincs x, ez implicit differenciál& Olvass tovább »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) A helyettesítés itt óriási segítséget nyújt! Tegyük fel, hogy x ^ (1/2) = u most, y = e ^ u Tudjuk, hogy az e ^ x származéka e ^ x így; dy / dx = e ^ u * (du) / dx a d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / (kettő) = (/) 2sqrt (x)) Most csatlakoztassa (du) / dx és u vissza az egyenletbe: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Olvass tovább »

(1,1) és (1, -1) a fordulópontok. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 implicit differenciálódás használata, 3y ^ 2-szer (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) fordulópontokhoz (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + y 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x vagy y = -x Al y = x vissza az eredeti egyenletbe x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Ezért (1,1) az egyik y fordulópont az y y = -x vissza az eredeti x ^ 3 + Olvass tovább »

(0, -2) egy nyeregpont (-5,3) egy helyi minimum Minimum g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Először meg kell találnunk a pontok, ahol (delg) / (delx) és (delg) / (dely) mindkettő egyenlő 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2 -y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 vagy -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 A kritikus pontok (0, -2) és (-5,3) Most az osztályozáshoz: Az f (x, y) meghatározóját D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) adja meg. ) - ((del ^ 2g) Olvass tovább »

Kezdjük néhány definíció bevezetésével. Ha h-nak hívjuk a doboz magasságát és x a kisebb oldalakat (így a nagyobb oldalak 2x, akkor azt mondhatjuk, hogy a V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, amelyből hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Most a felületekre (= anyag) Felső és alsó: 2x * x alkalommal 2-> Terület = 4x ^ 2 Rövid oldalak: x * h idők 2-> Terület = 2xh Hosszú oldalak: 2x * h idők 2-> Terület = 4xh Teljes terület: A = 4x ^ 2 + 6xh H helyettesítő A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = Olvass tovább »

Az: f (x) = 2x ^ 2lnx definíció tartománya az x (0, + oo) intervallum. Értékeljük a függvény első és második származékát: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx A kritikus pontok a következők: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 és x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Ebben a pontban: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, így a kritikus pont helyi minimum. A nyeregpontok a következő megoldások: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = - Olvass tovább »

Ez a funkció nem rendelkezik helyhez kötött pontokkal (biztos benne, hogy az f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x az, amit szeretett volna tanulni ?!). A nyeregpontok legszélesebb körű meghatározása (helyhez kötött pontok, amelyek nem extrémek) szerint a függvény D = (x, y) tartományában lévő helyhez kötött pontokat keresik RR ^ 2 = RR ^ 2 setminusban {(0 , y) az RR ^ 2} -on. Most átírhatjuk az f-nek adott kifejezést a következő módon: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Azonosításuk módja a Olvass tovább »

{: ("Kritikus pont", "Következtetés"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "nyereg"), ((-1,2), "nyereg" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Az z = f (x, y) szélsőségének azonosítására szolgáló elmélet: A kritikus egyenletek egyidejű megoldása (részleges f) / (részleges x) = (részleges f) / (részleges y) = 0 (azaz z_x = z_y = 0) Értékelje f_ (xx), f_ (yy) és f_ (xy) (= f_ (yx)) mindegyik kritikus ponton . Ezért értékeljük a Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 ért&# Olvass tovább »

Van: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) 1. lépés - A részleges származékok keresése két vagy több változó függvénye egy változó megkülönböztetésével, míg a többi változót állandónak tekintjük. Tehát: Az első származékok: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y A második származék (idézett): f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y A második részleges kereszt-származékok a következők: f_ (xy) = Olvass tovább »

X = pi / 2 és y = pi x = pi / 2 és y = -pi x = -pi / 2 és y = pi x = -pi / 2 és y = -pi x = pi és y = pi / 2 x = pi és y = -pi / 2 x = -pi és y = pi / 2 x = -pi és y = -pi / 2 A kétváltozós függvény kritikus pontjainak megtalálásához ki kell számítani a gradienst, amely egy vektor, amely a származékokat az egyes változók vonatkozásában tartalmazza: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Tehát d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y), és hasonlóan d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). A kritikus pontok Olvass tovább »

{0,0} nyeregpont {0, -2} helyi maximum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), így a szekcionális pontokat az f f (x, y) = vec 0 vagy {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0): két megoldás megadása ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Ezek a pontok H = grad (grad f (x, y)) vagy H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) így H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) sajátértékei {-2,2}. Ez az eredmény a {0,0} pontot nyeregpontként minősíti. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) sajátértékei {-2 / e ^ 2 Olvass tovább »

A pontok (0,0), (1,0) és (0,1) nyeregpontok. A pont (1 / 3,1 / 3) egy helyi maximumpont. F-re f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2-re bővíthetjük. Ezután keresse meg a részleges származékokat, és állítsa be őket nullával. fr {részleges f} {részleges x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 fr {részleges f} {részleges y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Nyilvánvaló, hogy (x, y) = (0,0), (1,0) és (0,1) a rendszer megoldása, és így az f kritikus pontjai is. A másik megoldás megtalálható az 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0 rendszerb Olvass tovább »

A nyeregpont a {x = -63/725, y = -237/725} helyen található. A helyhez kötött poinok meghatározása {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 az {x = -63/725, y = -237/725} eredmény megszerzése Ennek a helyhez kötött pontnak a minősítése a hozzátartozó karinisztikus polinom gyökereinek megfigyelése után történik. Hesseni mátrixához. A Hesszi mátrixot H = grad (a f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) és a p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) karakterisztikus polinom alkalmazás Olvass tovább »

Nem találtam nyeregpontokat, de volt egy minimális érték: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 A szélsőségesség megtalálásához vegye figyelembe az x és y részleges deriváltját, hogy lássa, hogy mindkét részszármazék képes-e egyidejűleg egyenlő 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Ha egyidejűleg 0-nak kell lenniük, akkor egyenletrendszert alkotnak: 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Ez a lineáris egyenletrendszer, ha kivonásra kerül az y törléséhez, adja: 3x - 1 = 0 => sz Olvass tovább »

Lásd az alábbi választ: 1. Köszönjük az ingyenes szoftvert, amely támogatja a grafikát. http://www.geogebra.org/ 2.Köszönjük a WolframAlpha weboldalt, aki számszerű hozzávetőleges megoldást adott számunkra implicit funkciókkal. http://www.wolframalpha.com/ Olvass tovább »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Az x-tengely körül egy f függvény forgatásával előállított szilárd anyag mennyiségének meghatározására szolgáló képlet V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Tehát az f (x) = cotx, a pi "/" 4 és pi "/" 2 közötti fordulatszámú szilárd anyag térfogata V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) rácsos ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) CSC ^ 2x-1DX = -pi [cotx + x] _ Olvass tovább »

Nyeregpont az eredeten. Van: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x És így a részleges származékokat származtatjuk. Ne feledje, hogy részben megkülönböztetjük, hogy megkülönböztetjük a kérdéses változót, miközben a többi változót állandónak tekintjük. És így: (részleges f) / (részleges x) = 2xy-y ^ 2 és (részleges f) / (részleges y) = x ^ 2-2yx Egy szélsőséges vagy nyeregpontban van: ( részleges f) / (részleges x) = 0 és (részleges f) / (ré Olvass tovább »

A (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) (kb. 1,26694,16437) pont egy helyi minimumpont. Az elsőrendű részleges származékok (részleges f) / (részleges x) = y-3x ^ {- 4} és (részleges f) / (részleges y) = x-2y ^ {- 3}. Ha mindkettőt nullával egyenlővé teszi, akkor az y = 3 / x ^ (4) és az x = 2 / y ^ {3} rendszer. Az első egyenlet feliratozása a másodikba x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Mivel az x! = 0 az f tartományban, ez x ^ {11} = 27/2 és x = (27/2) ^ {1/11} eredményt eredményez, így y = 3 / ((27/2) ^ {4/11 Olvass tovább »

Egy szélsőséges (3,3,27) van: F (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y És így a részleges származékokat származtatjuk: (részleges f) / (részleges x) = y - 27 / x ^ 2 és (részleges f) / (részleges y) = x - 27 / y ^ 2 Egy szélsőséges vagy nyeregpontban van: (részleges f) / (részleges x) = 0 és (részleges f) / (részleges y) = 0 egyszerre: azaz egyidejű megoldás: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Ezen egyenletek kivonása adja meg: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. X = 0; y = 0; x = y Meg Olvass tovább »

(0,0) egy nyeregpont (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) és (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) helyi maxima (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) és (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) helyi minimumok (0, pm 1 / sqrt 2) és (pm 1 / sqrt 2,0) az inflexiós pontok. Az (x_0, y_0) állóponttal rendelkező F (x, y) általános függvény esetén az F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) Bővítésű Taylor sorozat bővítése van. (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots Az f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} függvényhez van (del f) / (del x) = te ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) Olvass tovább »

Van: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) 1. lépés - A részleges származékok keresése Két vagy több változó függvényének részleges származékát kiszámítjuk egy változó differenciálásával, míg a többi változót állandónak tekintjük. Így: Az első származékok: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) A második derivatív (idézett): f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Olvass tovább »

{: ("Kritikus pont", "Következtetés"), ((0,0,0), "nyereg"):} Az z = f (x, y) szélsőségének azonosítására szolgáló elmélet: A kritikus egyenletek egyidejű megoldása (részleges f) / (részleges x) = (részleges f) / (részleges y) = 0 (azaz f_x = f_y = 0) Értékelje f_ (xx), f_ (yy) és f_ (xy) (= f_ (yx)) mindegyik kritikus ponton. Ezért értékeljük a Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 értéket mindegyik ponton Határozzuk meg a szélsőségesség természe Olvass tovább »

Mindig kezdje el a függvény vázlatát az intervallum alatt. Az [1,6] intervallumban a grafikon így néz ki: Ahogy a grafikonból látható, a függvény 1-ről 6-ra növekszik. Tehát nincs helyi minimum vagy maximum. Az abszolút extrém azonban az intervallum végpontjainál létezik: abszolút minimum: f (1) = 11 abszolút maximum: f (6) = 1/216 + 60 ~ ~ 60,005 remélem, hogy segített Olvass tovább »

Max f = 1. Nincs minimális. y = f (x) = 1-sqrtx. A grafikon be van illesztve. Ez egy félparabolát jelent, Q_1 és Q_4 kvadránsokban, ahol x> = 0. Max y a végén (0, 1). Természetesen nincs minimális. Ne feledje, hogy x-től oo-ig, y-ig. A szülő egyenlet (y-1) ^ 2 = x, amely y = 1 + -sqrtx. grafikon {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Olvass tovább »

A [-2,4] intervallumon x = -1 globális értéke minimum 2, míg az x = 4 globális értéke maximum 27. A globális extrém a két hely egyikénél fordulhat elő: végpont vagy kritikus pont az intervallumon belül. A végpontok, amelyeket meg kell vizsgálnunk, x = -2 és x = 4. A kritikus pontok megtalálásához keresse meg a származékot, és állítsa 0-ra. F (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Az f '(x) hatalmi szabályon keresztül = 2x + 2 Beállítás 0, 2x + 2 = 0 "" => Olvass tovább »

Az f (x) abszolút maximális értéke -1 az x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) folyamatos a [-oo, + oo] esetén Mivel az f (x) parabola az x ^ 2 kifejezést tartalmazó -ve együtthatóval az f (x) egyetlen abszolút maximumgal rendelkezik, ahol f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Így: f_max = (1, -1) Ez az eredmény az alábbi f (x) grafikonon látható: grafikon {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Olvass tovább »

X_1 = -2 egy maximum x_2 = 1/3 minimális. Először azonosítjuk a kritikus pontokat az első derivatív nullával való egyenlítésével: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, amely megadja: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 és x_2 = 1/3 Most vizsgáljuk a második származék jeleit a kritikus pontok körül: f '' (x) = 12x + 10 úgy, hogy: f '' (- 2) <0, ami x_1 = -2, egy maximális f '' (1/3)> 0, ami x_2 = 1/3 minimális. grafikon {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Olvass tovább »

A tartomány abszolút minimális értéke kb. (pi / 2, 3,7124), és a tartomány abszolút max értéke kb. (3pi / 4, 5,6544). Nincs helyi szélsőség. Mielőtt elkezdenénk, meg kell vizsgálnunk és meg kell vizsgálnunk, hogy a sin x 0-ot vesz fel az intervallum bármely pontján. sin x minden x esetében nulla, úgy, hogy x = npi. a pi / 2 és 3pi / 4 egyaránt kisebb, mint a pi és nagyobb, mint 0pi = 0; így a sin x nem vesz fel nulla értéket. Ennek megállapításához emlékezzünk arra, Olvass tovább »

Az f (x) minimális értéke x = 2 Mielőtt folytatná, vegye figyelembe, hogy ez egy felfelé néző parabola, ami azt jelenti, hogy további számítás nélkül tudjuk, hogy nem lesz maxima, és egy minimális a csúcsán. A négyzet kitöltése azt mutatja, hogy az f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, amely megadja a csúcsot, és így az egyetlen minimumot, az x = 2-nél. Nézzük meg, hogy ez hogyan történik a számítással. Bármely szélsőséges eset egy kritikus ponton vagy az adott intervallum Olvass tovább »

Lássuk. Hagyja, hogy a megadott függvény y legyen olyan, hogy a rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Most megkülönböztető wrt x: dy / dx = -2x + 2 Most a második sorrendű származék: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 A második sorrendű származék negatív. Ennélfogva a függvénynek csak extrém és nincs minimális értéke. Ezért a maxima pontja -2. A függvény maximális értéke f (-2). Remélem ez segít:) Olvass tovább »

Lássuk. Hagyja, hogy az adott függvény y legyen olyan, hogy az adott tartomány bármelyikének értékére rarr legyen. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Most, mivel a függvény második sorrendű származéka negatív, az f (x) értéke maximális lesz. Ennélfogva a maximális vagy a szélsőséges pontot csak akkor lehet elérni. Most, hogy maxima vagy minimum esetén dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Ezért a maxima pontja 5 (válasz). Tehát az f (x) maxim Olvass tovább »

A funkció nem tartalmaz extrém. Keresse meg az f '(x) -et a hányadosszabályon. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Keresse meg a funkció fordulópontjait. Ezek akkor fordulnak elő, ha a függvény deriváltja 0 f '(x) = 0, ha a számláló 0 -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) soha nem egyenlő 0-val. Így a függvénynek nincs extrémája. grafikon {(3x) / (x ^ 2-1) [-25.66, 25.66, -12.83, 12.83]} Olvass tovább »

A függvény minimális értéke x = 3, ahol f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Az első derivált egy adott ponton adja meg a vonal gradiensét. Ha ez helyhez kötött pont, akkor ez nulla lesz. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Annak megállapításához, hogy milyen helyhez kötött pont van, tesztelhetjük, hogy az első származék növekszik vagy csökken. Ezt a 2. származék jele adja meg: f '' (x) = 8 Mivel ez + ve, az első derivatívának növelnie kell az f (x) minimális értékét. gr Olvass tovább »

Max x = 1 és Min x = 0 Az eredeti függvény származéka: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Állítsa 0-ra, hogy megtalálja, hogy a derivatív függvény pozitívról negatívra változik , ez megmondja nekünk, ha az eredeti funkciónak a lejtője pozitívról negatívra változik. 0 = 18x-18x ^ 2 tényező a 18x egyenletből a 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Egy vonal létrehozása és a 0 és 1 értékek ábrázolása Adja meg az értékeket 0 előtt, 0 után, 1 előtt és után 1 Ezután jel Olvass tovább »

Keresse meg az intervallum kritikus értékeit (ha f '(c) = 0 vagy nem létezik). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Az f '(x) mindig meg van határozva. A végtagok megtalálásához csatlakoztassa a végpontokat és a kritikus értékeket. Vegye figyelembe, hogy a 0 mindkét kritériumhoz illeszkedik. f (-8) = 0larr "abszolút minimum" f (0) = 64larr "abszolút maximális" grafikon {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Olvass tovább »

F (x)> 0. Maximális f (x) isf (0) = 1. Az x-tengely aszimptotikus f (x) -re, mindkét irányban. f (x)> 0. A függvényszabály függvénye, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, x = 0. Az x = 0, y '= 0 és y' '<0. Tehát f (0) = 1 az f (x ), Szükség szerint, . A [-.5, a], a> 1 alatt az x = 0 aszimptotikus az f (x) -re, mindkét irányban. As, xto + -oo, f (x) to0 Érdekes módon az y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) grafikonja a skálázott (1 egység = 1 / sqrt (2 p Olvass tovább »

Abszolút minimum -512 x = 8 esetén, és abszolút maximum 1/32 x = 1/16 Ha az extrém egy intervallumban találja meg, két hely van: kritikus értéken, vagy az egyik végpontnál az intervallum. A kritikus értékek megkereséséhez keresse meg a függvény származékát, és állítsa 0-ra. Mivel f (x) = - 8x ^ 2 + x, a hatalmi szabályon keresztül tudjuk, hogy f '(x) = - 16x + 1. Ha 0-at egyenlő, akkor egy kritikus értéket kapunk x = 1/16-on. Így a potenciális maximumok és minimumok helys Olvass tovább »

X = -3 vagy x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 vagy x + 3 = 0 vagy x + 1 = 0 nem lehetséges, x = -3 vagy x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Olvass tovább »

Az extrém x = 2; az f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0 megoldásával nyert; Vessen egy pillantást a grafikonra, amelyet segít. az {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5] grafikon x megoldása. Általában az első származékot és a második származékot találja meg, hogy megtalálják a szélsőséget, de ebben az esetben triviális egyszerűen megtalálni az első származékot. MIÉRT? képesnek kell lennie erre a válaszra adott f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 állandó Most áll&# Olvass tovább »

A negatív tényező kiszámítása: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Emlékezzünk vissza, hogy sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f állandó függvény. Nincs relatív extrémája, és -1 az összes 0 és 2pi közötti értéknél. Olvass tovább »

Mivel az f (x) mindenhol differenciálható, egyszerűen keresse meg, ahol f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Megoldás: sin (x) = cos (x) Most, vagy használja az egységkört vagy vázolja fel mindkét funkció grafikonját annak megállapításához, hogy hol vannak egyenlőek: A [0,2pi] intervallumban a két megoldás: x = pi / 4 (minimum) vagy (5pi) / 4 (maximum) remény ez segít Olvass tovább »

A minimum f (9), a maximum pedig f (-4). f '(x) = 2x-192, így nincsenek kritikus számok az f számára a választott intervallumban. Ezért a minimális és a maximális érték a végpontokban történik. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 egyértelműen pozitív szám és f (9) = 81-192 (9) +4 egyértelműen negatív. Tehát a minimum f (9), a maximum pedig f (-4). Olvass tovább »

(3,2) minimális. (1,6) és (6,11) maxima. A relatív extrema akkor fordul elő, ha f '(x) = 0. Azaz, ha 2x-6 = 0. azaz ha x = 3. Annak ellenőrzésére, hogy az x = 3 relatív minimum vagy maximum, megfigyeljük, hogy f '' (3)> 0 és így => x = 3 relatív minimum, azaz (3, f (3)) = (3 , 2) relatív minimum és abszolút minimum is, mivel kvadratikus függvény. Mivel f (1) = 6 és f (6) = 11, azt jelenti, hogy az (1,6) és (6,11) abszolút maximális értékek az [1,6] intervallumban. grafikon {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, Olvass tovább »

Relatív max (5/2, 21/4) = (2.5, 5.25) Megtalálja az első derivált: f (x) '= -2x + 5 Keresse meg a kritikus számokat: f' (x) = 0; x = 5/2 Használja a 2. derivált tesztet, hogy megtudja, hogy a kritikus szám relatív max. vagy relatív perc: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relatív max. x = 5/2 esetén keresse meg a maximális y-értékét: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relatív max (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Olvass tovább »

A függvény minimális értéke x = 4 gráf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Adott - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Így a függvény minimális értéke x = 4 Olvass tovább »

Az adott függvény mindig csökken, ezért nincs sem maximális, sem minimális. A függvény származéka y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (törlés (2x ^ 3) -6x ^ 2kettes (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 és y '<0 AA x a [4; 9] -nél Az adott függvény, melynek funkciója mindig csökken, ezért nincs maximális és minimális gráfja {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0.78, 17 , 4.795, 13.685]} Olvass tovább »

Az x = 0 minimumnál és az x = 3 inflációs ponton van. A maxima egy magas pont, amelyhez egy függvény emelkedik, majd ismét elesik. Mint ilyen, a tangens meredeksége vagy a derivált értéke nulla. Továbbá, mivel a maximumoktól balra lévő érintők felfelé lejtenek, majd lecsapódnak, majd lefelé lejtenek, a tangens lejtése folyamatosan csökken, azaz a második származék értéke negatív. A minimumok viszont egy alacsony pont, amelyre egy függvény esik, majd ismét emelkedik. Mint ilye Olvass tovább »

Minimum: f (-2) = 1 Maximális: f (+2) = 9 lépés: Értékelje az adott tartomány f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 végpontjait + 4 + 5 = szín (piros) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = szín (piros) (9) Értékelje a funkciót bármely kritikus ponton belül a tartomány. Ehhez keresse meg a tartományon belüli pontokat, ahol f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " vagy "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)] ~ ~ szín (piros) (3.9) (és nem, ezt nem találtam kézzel) f (-sqrt (2 /3))~col Olvass tovább »

A függvény szélsősége (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) átírható f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Ha leválasztja a függvényt, akkor ezzel végül: f '(x) = 2x - 9. Ha nem tudja, hogyan származik ezekből a funkciókból, ellenőrizze a leírást tovább. Tudni szeretné, hol f '(x) = 0, mert ez az, ahol a gradiens = 0. Put f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Ezt az értéket tegye az eredeti funkcióba. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Az ilyen típusú funkci Olvass tovább »

Keresse meg az f (x) kritikus értékeit a [0,5] intervallumon. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 ha x = + - 3. Az f '(x) soha nem definiált. Ahhoz, hogy megtaláljuk az extrémát, dugjuk be az intervallum végpontjait és bármelyik kritikus számot az inter (f) értékre, ami ebben az esetben csak 3. f (0) = 0larr "abszolút minimum" f (3) = 1 / 6larr "abszolút maximum" f (5) = 5/36 Grafikon Olvass tovább »

Nincs abszolút extrém, és a relatív extrém megléte függ a relatív extrém meghatározásától. f (x) = x / (x-2) a jobb oldali xrarr2-ként nem növekszik. Ez a következő: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Tehát a függvénynek nincs abszolút maximális értéke [-5,5] f-en csökken, anélkül, hogy xrarr2-ként kötné össze a bal oldalt, így nincs abszolút minimum [-5 , 5]. Most az f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 mindig negatív, így a tartomány [-5,2] uu (2,5), a függ Olvass tovább »

X = + - pi / 4 x-ben [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 A gemma extrémára ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4kp (2x) g '(x) = 0-4 ° (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 x-re [-pi / 2, pi / 2] Olvass tovább »

A helyi extrém x = -1 és x = 10 Egy függvény extrémája megtalálható abban az esetben, ha az első derivatív nulla. Ebben az esetben a függvény egy vonal, így a kijelölt tartományban a függvény végpontjai a szélsőségesek, és a származék a vonal lejtése. Minimum: (-1, -85) Maximum: # (10, -30) Olvass tovább »

Az Extrema x = + - 1 és x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 '(x) és nullával egyenlő, ez lenne (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 A kritikus pontok tehát + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x x = -1 esetén, h '' (x) = -68, ezért x = 1 esetén max = x = 1, h '' (x) = 68, így az x = 1 értéknél x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0,6761- 12,702 = - 11,4941 minimum lenne, ezért x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,702 = 11,4941, ezért ezen a ponton minimális lenne. Olvass tovább »

A minimumok (1/4, -27 / 256) és a maxima (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Helyhez kötött pontok esetén dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 vagy x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Tesztelés x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0, ezért lehetséges vízszintes pont az inflexióban ( ezt a kérdést, nem kell megvizsgálnia, hogy ez egy horizontális inflexiós pont). Tesztelés x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Ezért minimális és konkáv felfelé x = 1/4 Olvass tovább »

A válasz: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Ezért: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Olvass tovább »

Átírjuk az f-t, mint f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), de lim_ (x-> oo) f (x) = oo, így nincs globális extrém. A helyi extrémák esetében megtaláljuk azokat a pontokat, ahol (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) és x_2 = -sqrt (5/7) Ezért a helyi maximumot x = -sqrt (5/7) értéken f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) és helyi minimum x = sqrt (5/7) f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Olvass tovább »

A helyi szélsőség (0,6) és (1 / 3,158 / 27), a globális szélsőség pedig + -oo. (X ^ n) '= nx ^ (n-1) Keressük meg az első f' származékot x) = 24x ^ 2-8x Helyi extrém f '(x) = 0 esetén 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 és x = 1/3 Tehát tegyünk egy táblázatot xcolor (fehér) (aaaaa) -oocolor (fehér) (aaaaa) 0color (fehér) (aaaaa) 1/3-szín (fehér) (aaaaa) + oo f '(x) szín (fehér) (aaaaa) + szín (fehér) ( aaaaa) -color (fehér) (aaaaa) + f (x) szín (fehér) (aaaaaa) uarrcolor ( Olvass tovább »

Az f (x) abszolút minimális értéke (-1. 0), ahol f (x) helyi maximum (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Termékszabály] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Abszolút vagy helyi extrém esetén: f '(x) = 0 Ez az, ahol: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Mivel e ^ x> 0 az x x -et az RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 vagy -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Termékszabály] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Ismét, mivel e ^ x> 0-nak csak a (x ^ 2 + 6x + 7) jelet kell tesztelnü Olvass tovább »

(0,0) egy helyi minimum és (4 / 3,32 / 27) egy helyi maximum. Nincs globális szélsőség. Először megszorozzuk a zárójeleket, hogy megkönnyítsük a megkülönböztetést és megkapjuk a függvényt y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 formában. Most, hogy az f '(x) = 0, azaz 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 vagy x = származék, akkor helyi vagy relatív extrém vagy fordulópontok fordulnak elő. 4/3. ezért f (0) = 0 (2-0) = 0 és f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Mivel az f '' (x) = 4-6x második d Olvass tovább »

Helyi: x = -2, 0, 2 Globális: (-2, -32), (2, 32) A végtagok megtalálásához csak olyan pontokat talál, ahol f '(x) = 0 vagy nincs meghatározva. Tehát: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Ahhoz, hogy ez egy hatalmi szabály probléma, 48 / x-et írunk át 48x ^ -1-re. Most: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Most vesszük ezt a származékot. Végül: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 A negatív exponensekből ismét frakciókba haladva: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Már láthatjuk, hogy hol lesz az egyik szélsőségünk: f '(x ) a 48 / x ^ Olvass tovább »

A funkciónak nincs globális extrémája. Helyi maximális értéke f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 és helyi minimum (f ((4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo, így az f nem rendelkezik globális minimumtal. lim_ (xrarroo) f (x) = oo, így az f nem rendelkezik maximális globális értékkel. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 soha nem definiált, és 0 az x = (- 4 + -sqrt31) / 3 esetén A 0-tól messzire eső számok (pozitív és negatív) esetén az f' (x) Olvass tovább »

Helyi extrém: x = -1/3 és x = 1 Globális extrém: x = + - infty A helyi extrémák, más néven maxima és minimum, vagy néha kritikus pontok, csak úgy hangzik, mintha: ha a függvény elérte a rövid vagy maximális értéket egy rövid minimum. Helyi nevüknek nevezik őket, mert ha kritikus pontokat keresel, akkor általában csak arra törődsz, hogy mi a maximális eszköz a pont közvetlen szomszédságában. A helyi kritikus pontok megtalálása elég egyszerű. Keresse meg, mikor vá Olvass tovább »

A vízszintes aszimptotákhoz két határértéket kell kiszámítani. Az aszimptotuma f (x) = ax + b sor, ahol a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax és ugyanazok a korlátok negatív végtelenül kell kalibrálni, hogy megfelelő eredményt kapjunk. Ha további magyarázatra van szükség - írjon megjegyzéseket. Később hozzáadnék példát. Olvass tovább »

At (2, -9) Minimum van. Adott - y = x ^ 2-4x-5 Keresse meg az első két származékot dy / dx = 2x-4 Maxima és a Minimát a második származék határozza meg. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Mivel a második származék nagyobb, mint egy. At (2, -9) Minimum van. Olvass tovább »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi minimális értéke x = 1 és egy helyi maximum x = 3 esetén: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x a függvény minden RR-ben definiálva van x ^ 2 + 3> 0 AA x A kritikus pontokat azonosíthatjuk úgy, hogy az első derivált értéke nulla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, így a kritikus pontok: x_1 = 1 és x_2 = 3 Mivel a nevező mindig pozitív, az f '(x) jele az ellenkezője a jelnek. a számláló ( Olvass tovább »

Kérjük, olvassa el az alábbi magyarázatot. A függvény f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 A részleges származékok (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Legyen (delf) / (delx) = 0 és (delf) / (dely) = 0 Ezután {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 A Hesseni mátrix Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) A determináns D (x, y) Olvass tovább »

Helyi maximum 80 (x = -1) és helyi minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) A kritikus számok a következők: -1, 0 és 1 Az f 'jel a + -ról a - ra változik, amikor az x = -1, így f (-1) = 80 egy helyi maximum (Mivel az f furcsa, azonnal arra a következtetésre juthatunk, hogy az f (1) = - 80 relatív minimum, és f (0) nem helyi extrémum.) Az f 'jel nem változik, amikor x = 0, így az f (0) nem helyi extremum, az f 'jel a - -tól + -ig változik, amikor az x = 1-et tovább&# Olvass tovább »

Helyi maximum: 13 az 1-nél és a helyi minimum 0-nál a 0-nál. Az f doménje RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 az x = -1-nél és f' (x) nem létezik x = 0-ban. Mind a -1, mind a 9 az f tartományában van, így mindkettő kritikus szám. Első származtatott teszt: Be (-oo, -1), f '(x)> 0 (például x = -2 ^ 15) Be (-1,0), f' (x) <0 (például: x = -1 / 2 ^ 15) Ezért az f (-1) = 13 egy helyi maximum. Be (0, oo), f '(x)> 0 (bármilyen nagy pozitív x használata) Te Olvass tovább »

Nincsenek helyi extrémák az RR ^ n-ben az f (x) számára. Először az f (x) származékát kell bevennünk. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Tehát, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 A helyi extrémák megoldásához a deriváltat 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12-re kell állítani. probléma. Ez az x inCC, így a helyi extrémák összetettek. Ez történik, amikor kubikus kifejezésekben indulunk, az összetett nullák előfordulhatnak az első derivált Olvass tovább »

Maximális f értéke f (5/2) = 69,25. Minimum f értéke f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, amikor x = 5/2 és -3/2 A második származék -12x + 12 = 12 (1-x) <0 a x = 5/2 és> 0 x = 3/2. Tehát az f (5/2) a helyi (véges x) maximum és f (-3/2) a helyi (véges x) minimum. Mint xto oo, fto -oo és xto-oo, fto + oo .. Olvass tovább »

Lokális max x = -2 helyi perc x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) f '= 0, ha x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0, azaz max f '' (4) = 36> 0, azaz min a globális max min-t a domináns x ^ 3 kifejezés vezérli, így a lim_ {x-től pm oo} f (x) = pm oo-ra kell nézni. Olvass tovább »

X = {- 3,0,3} A helyi szélsőség akkor fordul elő, amikor a meredekség 0-val egyenlő, ezért először meg kell találnunk a függvény deriváltját, 0-ra kell állítanunk, majd x-re kell megoldaniuk az összes x-et, amelyre van helyi extrém. A bekapcsolási szabály használatával megállapítható, hogy f '(x) = 8x ^ 3-72x. Most állítsa 0-ra egyenlő. 8x ^ 3-72x = 0. A 8x (x ^ 2-9) = 0 eléréséhez 8x-ot kell megoldani, majd a két x x 2-9 négyzet különbségének szabályá Olvass tovább »