Melyek az f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) abszolút extrémája a [-4,5] -nél?

Melyek az f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) abszolút extrémája a [-4,5] -nél?
Anonim

Válasz:

Az abszolút minimum #-25/2# (nál nél # X = -sqrt (25/2) #). Az abszolút maximum #25/2# (nál nél # X = sqrt (25/2) #).

Magyarázat:

#f (-4) = -12 # és #f (5) = 0 #

#f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (törlés (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - törlés (2) x #

# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #

A. T # F # vannak #X = + - sqrt (25/2) # Mindkettő itt van #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

Szimmetriával (# F # páratlan), #f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

Összefoglaló:

#f (-4) = -12 #

#f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

#f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

#f (5) = 0 #

Az abszolút minimum #-25/2# (nál nél # X = -sqrt (25/2) #).

Az abszolút maximum #25/2# (nál nél # X = sqrt (25/2) #).