Mekkora az f (x) = x / e ^ (x ^ 2) abszolút extrémája az [1, oo] -ben?

Válasz:

# (1, 1 / e) # abszolút maximum az adott tartományban

Nincs minimális

Magyarázat:

A származékot a

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

A kritikus értékek akkor következnek be, amikor a származék egyenlő #0# vagy nincs meghatározva. A származékos termék soha nem lesz definiálva (mert. T # E ^ (x ^ 2) # és #x# folyamatos funkciók és # e ^ (x ^ 2)! = 0 # bármilyen értékért #x#.

Tehát, ha #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Fent említett # E ^ (x ^ 2) # soha nem lesz egyenlő #0#, így csak két kritikus számunk lesz a megoldásnál

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Ezek egyike sem tartozik az adott domainünkhöz. Ebből adódóan, #x = 1 # maximum lesz (mert. t #f (X) # konvergens #0# mint #X -> + oo) #.

Nem lesz minimális

Remélhetőleg ez segít!