Melyek az f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1 globális és helyi extrémája?

Válasz:

Helyi szélsőség: #x = -1 / 3 # és #x = 1 #

Globális extrém: #x = + - infty #

Magyarázat:

A helyi extrémák, más néven maximák és minimumok, vagy néha kritikus pontok, csak úgy hangzik, mintha: ha a funkció elérte a rövid maximumot vagy egy rövid minimumot. Úgy hívják helyi mert ha kritikus pontokat keresel, akkor általában csak arra törődsz, hogy mi a maximális eszköz a pont közvetlen szomszédságában.

A helyi kritikus pontok megtalálása elég egyszerű. Keresse meg, mikor változik a függvény, és a függvény változatlan marad, amikor - kitalálta - a derivatív nulla.

A hatalmi szabály egyszerű alkalmazása ad nekünk #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Aggódunk, ha ez a kifejezés nulla:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Most már egy négyzetes egyenletet keresünk #x#, amelyet meglehetősen könnyű megoldani.

Valóban két valós értékű megoldás létezik erre a kvadratikusra, amit a kvadratikus képlet vagy a választott módszer ad meg, és ezek #x = -1 / 3 # és #x = 1 #.

Tehát meghatároztuk, hogy két helyi szélsőség van, valamint a helyük. Az, hogy az egyes pontok maximálisak vagy minimálisak-e, egy másik történet, és nem megyek ide, de itt tudom irányítani, ha valami olyasmit szeretnénk olvasni.

Most, a globális extrémára. Egy globális extremumot úgy definiálunk, mint egy függvény egyetlen maximális vagy egyetlen minimális pontját az a egész időközönként. Általában az intervallumot adjuk meg, mint például: „az ilyen és ilyen jellegűek globális szélsőségét megtalálja az intervallumban #0,3#, de ez a függvény teljes tartománya is lehet.

A globális extrémával többet kell figyelembe venni, mint a származékos termék. Meg kell határoznia, hogy vannak-e kritikus pontok ezen az intervallumon, mert ha igen, akkor lehet (de nem feltétlenül) a globális extrém is. Ilyen típusú helyzetekben a kalkulátor-rajzolás a leghasznosabb, de egy kis elemzés feltárja a kritikus pontokat. (További információkért és néhány példaért erre az oldalra irányíthatom)

Ebben az esetben a függvény továbbra is igazán hatalmas lesz # X-> infty #, és közelebb kerül # # -Infty mint #X -> - infty #. Tehát tényleg nincs globális maximális vagy minimális - csak a két helyi kritikus pont van.