Mi az f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3 extrémája?

Válasz:

Max #x = 1 # és Min # X = 0 #

Magyarázat:

Vegyük az eredeti funkció származékát:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Állítsa 0-ra, hogy megtalálja, hogy a derivatív függvény pozitívról negatívra változik, ez megmondja nekünk, hogy az eredeti funkciónak a lejtője pozitívról negatívra változik.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

A tényező # 18x # az egyenletből

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Hozzon létre egy sort és rajzolja meg az értékeket #0# és #1#

Adja meg az értékeket 0 előtt, 0 után, 1 előtt és 1 után

Ezután jelölje meg, hogy a vonalak mely részei pozitívak és negatívak.

Ha a görbe negatívról pozitívra (alacsony pontról egy magas pontra) megy, akkor min., Ha pozitívról negatívra (magasra alacsonyra), max.

A derivatív függvényben a 0 előtti értékek negatívak. 0 után pozitívak, 1 után negatívak.

Tehát ez a grafikon alacsonyról magasra, alacsonyra változik, ami 1 alacsony pont 0 és 1 magas pont 1 pontnál