Melyek az f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 in [0,16] abszolút extrém?

Válasz:

Nincs abszolút maximum vagy minimum, maximumunk van # X = 16 # és minimumoknál # X = 0 #

A maximumok megjelennek, ahol #f '(x) = 0 # és #f '' (x) <0 #

mert #f (x) = (x + 1) (X-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (X-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (X-8) #

= # (X-8) (x-8 + 2x + 2) = (X-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Nyilvánvaló, hogy mikor # X = 2 # és # X = 8 #, van extrém

de #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (X-8) = 6x-30 #

és a # X = 2 #, #f '' (x) = - 18 # és a # X = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Ezért mikor #x 0,16 #

helyi maximumunk van # X = 2 # és helyi minimumoknál # X = 8 #

nem abszolút maximum vagy minimum.

Az intervallumban #0,16#, van egy maximumunk # X = 16 # és minimumoknál # X = 0 #

(Az alábbi grafikon nem skálázott)

grafikon {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}