Melyek az f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 in [-4,8] abszolút extrém?

Válasz:

# (-4,-381) # és # (8,2211) #

Annak érdekében, hogy megtaláljuk a szélsőségességet, meg kell vennünk a függvény származékát, és meg kell találniuk a származék gyökereit.

azaz megoldani # d / dx f (x) = 0 #, használja a hatalmi szabályt:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

megoldja a gyökereket:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, a négyzetes tényező:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Ellenőrizze a határokat:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Így az abszolút extrém # (-4,-381) # és # (8,2211) #