Mekkora az f (x) = x / (x ^ 2 -6) abszolút extrémája a [3,7] -ben?

Az abszolút szélsőség a határokon, a helyi extrémán vagy a nem definiált pontokon is előfordulhat.

Keressük meg az értékeket #f (X) # a határokon # X = 3 # és # X = 7 #. Ez ad nekünk #f (3) = 1 # és #f (7) = 7/43 #.

Ezután keresse meg a származtatott helyi extrémát. A #f (x) = x / (x ^ 2-6) # megtalálható a hányadosszabály használatával: # D / dx (u / v) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 # hol # U = x # és # V = x ^ 2-6 #.

És így, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. A helyi extrém akkor fordul elő, amikor #f '(x) = 0 #, de sehol sem #x -ban 3,7 # jelentése #f '(x) = 0 #.

Ezután keresse meg a nem definiált pontokat. Mindenki számára azonban #x -ban 3,7 #, #f (X) # definiált.

Ezért azt jelenti, hogy az abszolút maximum #(3,2)# és az abszolút minimum #(7,7/43)#.

Milyen tételt garantál egy abszolút maximális érték és abszolút minimális érték létezését az f számára?

Általában nincs biztosíték arra, hogy az f abszolút maximális vagy minimális értéke fennálljon. Ha f egy zárt intervallumban [a, b] folyamatos (azaz zárt és határolt intervallumon), akkor az Extreme Value Theor garantálja az [a, b] intervallumban az f abszolút maximális vagy minimális értékét. .

Hogyan oldja meg az abszolút érték abszolút abszolút abszolút értékét (2x - 3) <5?

Az eredmény -1 <x <4. A magyarázat a következő: Az abszolút érték (ami mindig zavaró) elnyomása érdekében alkalmazhatja a szabályt: | z | <k, k RR => -k <z <k. Ezzel meg kell adnod, hogy | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5, ami két egyenlőtlenség összeállítása. Ezeket külön kell megoldani: 1.) - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x 2.) 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 És végül mindkét az eredmények együtt (ami mindig elegánsabb), a végeredményt - 1 &

Hogyan találja meg az f abszolút maximális és abszolút minimális értékeit az adott intervallumon: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) a [-1, 5] -en?

Reqd. a szélső értékek -25/2 és 25/2. A t = 5sinx, t értéke [-1,5]. Figyeljük meg, hogy ez a helyettesítés megengedett, mert t a [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, ami jó, mint a bűn szórakozásának tartománya. [-1,1]. Most, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Mivel, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2. a végtagok -25/2 és 25/2.