Mekkora az f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 abszolút extrémája a [-oo, oo] -ben?

Válasz:

Nincs abszolút extrém, mert #f (X) # határtalan

Vannak helyi extrémok:

LOCAL MAX: # X = -1 #

HELYI MIN: # X = 1 #

INFLEKCIÓPONT # X = 0 #

Magyarázat:

Nincs abszolút extrém, mert

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Helyi szélsőségeket találhat, ha van ilyen.

Megtalálni #f (X) # extrém vagy kritikus poitsokat kell számítanunk #f '(x) #

Amikor #f '(x) = 0 => f (x) # van egy álló pontja (MAX, min vagy inflexiós pont).

Ezután meg kell találnunk, amikor:

#f '(x)> 0 => f (x) # növekszik

#f '(x) <0 => f (x) # csökken

Ebből adódóan:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#COLOR (zöld) megszünteti (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # # AAx

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

A rajz rajzolása, meg fogja találni

#f '(x)> 0 AAx-ben (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx (-1,1) #

#:. f (x) # növekvő #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # csökkenő #AA x in (-1,1) #

# X = -1 => #LOCAL MAX

# X = + 1 => # HELYI MIN

# X = 0 => # INFLEKCIÓPONT

grafikon {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Válasz:

A funkciónak nincs abszolút extrémje.

Magyarázat:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # és #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Tehát a funkció mindkét irányban határtalan.