Mik a f (x) = x / (x ^ 2 + 9) extrémája a [0,5] intervallumban?

Keresse meg a kritikus értékeket #f (X) # az intervallumban #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2X ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # amikor #X = + - 3 #.

#f '(x) # soha nem definiált.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a szélsőségességet, dugjuk be az intervallum végpontjait és a kritikus számokat az intervallumba #f (X) #, amely ebben az esetben csak #3#.

#f (0) = 0larr "abszolút minimum" #

#f (3) = 1 / 6larr "abszolút maximum" #

#f (5) = 5/36 #

Ellenőrizze a grafikonot:

grafikon {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}

Mi a függvény abszolút extrémája: 2x / (x ^ 2 +1) zárt intervallumban [-2,2]?

Egy függvény abszolút extrémája zárt intervallumban [a, b] lehet, vagy helyi szélsőséges az adott intervallumban, vagy azok a pontok, amelyek ascissae a vagy b. Tehát keressük meg a helyi extrémát: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0, ha -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Tehát a [-2, -1] és a (1,2) -es függvényeink csökkennek, és (-1,1-ben) növekszik, így az A (-1-1) pont egy helyi minimum és pont. B (1,1) lokális m

Máténak két különböző állománya van. Az egyik részvényenként 9 dollárral többet ér, mint a másik. 17 részvénye van az értékesebb részvényeknek és 42 részvénynek a másik részvénynek. Az összes állománya 1923 dollár. Mennyi a drágább részvényenkénti készlet?

A drága részvény értéke 39 dollár, és az állomány értéke 663 dollár. Legyen a kisebb értékű készletek $ x érték. Tekintettel arra, hogy: Egy részvényenként 9 dollárral többet ér, mint a másik. Tehát más részesedés értéke = $ x + 9 ...... ez lesz a nagyobb értékű. Tekintettel arra, hogy: 17 részvénye van az értékesebb részvényeknek és 42 részvényének a másik részvénynek. Ez azt jelenti, hogy 17 rés

Hogyan használjuk a közbenső érték tételét annak ellenőrzésére, hogy a [0,1] intervallumban f (x) = x ^ 3 + x-1 intervallumban van-e nulla?

Ebben az intervallumban pontosan 1 nulla van. A közbenső érték tétel azt állítja, hogy az [a, b] intervallumban definiált folyamatos függvényhez c lehet egy szám, ahol f (a) <c <f (b), és hogy EE x [a, b] -nél olyan, hogy f (x) = c. Ennek az az következménye, hogy ha az f (a)! = Jelének f (b) jele azt jelenti, hogy az x, a [b, b] -ben kell lennie úgy, hogy f (x) = 0, mert 0 nyilvánvalóan a negatívok és pozitívok. Tehát a végpontokban legyen alpont: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 ez&#