Mekkora az f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) abszolút extrémája a [0, oo] -ben?

Válasz:

A minimum #0# nál nél # X = 0 #, és a maximum # 4 ^ 4 / e ^ 4 # nál nél # X = 4 #

Magyarázat:

Először is vegye figyelembe, hogy # 0, oo) #, # F # soha nem negatív.

Továbbá, #f (0) = 0 # így a minimumnak kell lennie.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # ami pozitív #(0,4)# és negatív # (4, oo) #.

Megállapítjuk, hogy #f (4) # relatív maximum. Mivel a függvénynek nincs más kritikus pontja a tartományban, ez a relatív maximum is az abszolút maximum.

Milyen tételt garantál egy abszolút maximális érték és abszolút minimális érték létezését az f számára?

Általában nincs biztosíték arra, hogy az f abszolút maximális vagy minimális értéke fennálljon. Ha f egy zárt intervallumban [a, b] folyamatos (azaz zárt és határolt intervallumon), akkor az Extreme Value Theor garantálja az [a, b] intervallumban az f abszolút maximális vagy minimális értékét. .

Hogyan oldja meg az abszolút érték abszolút abszolút abszolút értékét (2x - 3) <5?

Az eredmény -1 <x <4. A magyarázat a következő: Az abszolút érték (ami mindig zavaró) elnyomása érdekében alkalmazhatja a szabályt: | z | <k, k RR => -k <z <k. Ezzel meg kell adnod, hogy | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5, ami két egyenlőtlenség összeállítása. Ezeket külön kell megoldani: 1.) - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x 2.) 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 És végül mindkét az eredmények együtt (ami mindig elegánsabb), a végeredményt - 1 &

Hogyan találja meg az f abszolút maximális és abszolút minimális értékeit az adott intervallumon: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) a [-1, 5] -en?

Reqd. a szélső értékek -25/2 és 25/2. A t = 5sinx, t értéke [-1,5]. Figyeljük meg, hogy ez a helyettesítés megengedett, mert t a [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, ami jó, mint a bűn szórakozásának tartománya. [-1,1]. Most, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Mivel, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2. a végtagok -25/2 és 25/2.