Keresse meg a funkció kritikus pontjait?

Válasz:

#(0,-2)# egy nyeregpont

#(-5,3)# helyi minimum

Magyarázat:

Adunk nekünk #G (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

Először meg kell találnunk azokat a pontokat, ahol # (Delg) / (delx) # és # (Delg) / (Dely) # mindkettő 0.

# (Delg) / (delx) = 6x + 6Y + 12 #

# (Delg) / (Dely) = 6x + 6Y ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# X + y + 2 = 0 #

# X = -Y-2 #

# -Y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

# Y ^ 2-Y-6 = 0 #

# (Y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 vagy -2 #

# X = -3-2 = -5 #

# X = 2-2 = 0 #

A kritikus pontok: #(0,-2)# és #(-5,3)#

Most az osztályozáshoz:

A. T #f (x, y) # által adva #D (x, y) = (del ^ 2G) / (delx ^ 2) (del ^ 2G) / (Dely ^ 2) - ((del ^ 2G) / (delxy)) ^ 2 #

# (Del ^ 2G) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((delg) / (delx)) = del / (delx) (6x + 6Y + 12) = 6 #

# (Del ^ 2G) / (Dely ^ 2) = del / (Dely) ((delg) / (Dely)) = del / (Dely) (6x + 6Y ^ 2-24) = 12y #

# (Del ^ 2G) / (delxy) = del / (delx) ((delg) / (Dely)) = del / (delx) (6x + 6Y ^ 2-24) = 6 #

# (Del ^ 2G) / (delyx) = del / (Dely) ((delg) / (delx)) = del / (Dely) (6x + 6Y + 12) = 6 #

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

Mivel #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# egy nyeregpont.

És azóta #D (-5,3)> 0 és (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# helyi minimum. (# (Del ^ 2G) / (delx ^ 2) = 6 # így nem kell számításokat végezni).

Legyen f egy folyamatos függvény: a) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx az összes x esetében. b) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx az összes x esetében?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Mindkét oldal megkülönböztetése. A bal oldali Calculus második alapvető elméletén és a jobb oldalon lévő termék- és láncszabályokon keresztül azt látjuk, hogy a differenciálódás azt mutatja, hogy: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Az x = 2 jelzése azt mutatja, hogy f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrálja a belső kifejezést. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Értékelje. (f (x)) ^

X.: 1,3,6 7P (X): 0,35. Y. 0,15. 0.2 Keresse meg az y értékét? Keresse meg az átlagot (várható érték)? Keresse meg a standard eltérést?

Hogyan találja meg az f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) és a helyi max és min kritikus pontjait?

A kritikus pontok a következők: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) egy minimális pont ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) a maximális pont. A kritikus pontok megtalálásához f '(x) -t kell találnunk, majd f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) megoldására. / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Mivel cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 van: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Vegyük az f '(x) = 0-ra, hogy megtaláljuk a kritikus