Melyek az f (x) = - 8x ^ 2 + x szélsőségei [-4,8]?

Válasz:

Abszolút minimum #-512# nál nél # X = 8 # és abszolút maximum #1/32# nál nél # X = 16/01 #

Magyarázat:

Ha az intervallumon belül találja a szélsőségességet, két hely van: kritikus értéken, vagy az intervallum egyik végpontján.

A kritikus értékek megkereséséhez keresse meg a függvény származékát, és állítsa be azt #0#. Mivel #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, a hatalmi szabályon keresztül ezt tudjuk #f '(x) = - 16x + 1 #. Ennek beállítása egyenlő #0# egy kritikus értéket hagy nekünk # X = 16/01 #.

Így a potenciális maximumok és minimumok helyszínei a következők: # X = -4 #, # X = 16/01 #, és # X = 8 #. Keresse meg mindegyik funkció értékét:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Mivel a legmagasabb érték #1/32#, ez az intervallum abszolút maximális értéke. Ne feledje, hogy maga a maximum #1/32#, de a helyének helye # X = 16/01 #. Hasonlóképpen a legalacsonyabb érték és az abszolút minimum is #-512#, található # X = 8 #.

Ez #f (X) # ábrázoltuk: láthatjuk, hogy a maximumok és minimumok valóban ott vannak, ahol megtaláltuk.

grafikon {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}