Válasz:
A helyi szélsőség van #(0,6)# és #(1/3,158/27)#
és a globális extrém # + - oo #
Magyarázat:
Mi használjuk # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #
Keressük meg az első származékot
#f '(x) = 24x ^ 2-8x #
Helyi szélsőség esetén #f '(x) = 0 #
Így # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# X = 0 # és # X = 1/3-#
Tehát tegyünk egy táblázatot a jelekről
#x##COLOR (fehér) (AAAAA) ## # -OO#COLOR (fehér) (AAAAA) ##0##COLOR (fehér) (AAAAA) ##1/3##COLOR (fehér) (AAAAA) ## + Oo #
#f '(x) ##COLOR (fehér) (AAAAA) ##+##COLOR (fehér) (AAAAA) ##-##COLOR (fehér) (AAAAA) ##+#
#f (X) ##COLOR (fehér) (aaaaaa) ## # Uarr#COLOR (fehér) (AAAAA) ## # Darr#COLOR (fehér) (AAAAA) ## # Uarr
Tehát pont #(0,6)# helyi maximumunk van
és a #(1/3,158/27)#
Van egy olyan pont, amely a ragyogás pontja #f '' (x) = 48x-8 #
# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6-#
határ#f (x) = - oo #
# Xrarr-oo #
határ#f (x) = + oo #
# Xrarr + oo #
grafikon {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}
