Melyek az f (x) = x ^ 3-2x + 5 szélsőségei a # [- 2,2] -nél?

Válasz:

Minimális: #f (-2) = 1 #

Maximális: #f (+2) = 9 #

Magyarázat:

Lépések:

1. Értékelje az adott tartomány végpontjait

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = szín (piros) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = szín (piros) (9) #

2. Értékelje a funkciót a Domain bármely kritikus pontján.

   Ehhez keresse meg a tartományon belül a pontot #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3-#

   #rarr x = sqrt (2/3) "vagy" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ szín (piros) (3.9) # (és nem, ezt nem találtam kézzel)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ szín (piros) (~ 6,1) #

Min # {szín (piros) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # nál nél # X = -2 #

Legfeljebb # {Színű (piros) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # nál nél # X = + 2 #

Íme a hitelesítési grafikon:

grafikon {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}