Válasz:
A lényeg # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) kb (1.26694,1.16437) # helyi minimumpont.
Magyarázat:
Az elsőrendű részleges származékok # (részleges f) / (részleges x) = y-3x ^ {- 4} # és # (részleges f) / (részleges y) = x-2y ^ {- 3} #. Mindkettő nullával egyenlő eredményt ad a rendszerben # Y = 3 / x ^ (4) # és # X = 2 / y ^ {3} #. Az első egyenlet feliratozása a második adásban # X = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27 #. Mivel #x! = 0 # a # F #, ez eredményez # X ^ {11} = 27/2 # és # X = (27/2) ^ {1/11} # így # Y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
A másodrendű részleges származékok # (részleges ^ {2} f) / (részleges x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (részleges ^ {2} f) / (részleges y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #, és # (részleges ^ {2} f) / (részleges x részleges y) = (részleges ^ {2} f) / (részleges y részleges x) = 1 #.
A diszkrimináns tehát # D = (részleges ^ {2} f) / (részleges x ^ {2}) * (részleges ^ {2} f) / (részleges y ^ {2}) - ((részleges ^ {2} f) / (részleges x részleges y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. Ez a kritikus pontban pozitív.
Mivel a tiszta (nem vegyes) másodrendű részleges származékok szintén pozitívak, ezért a kritikus pont helyi minimum.
