Mekkora az f (x) = x ^ 3 -3x + 1 in [0,3] abszolút extrém?

Válasz:

Abszolút minimum #-1# nál nél # X = 1 # és abszolút maximum #19# nál nél # X = 3 #.

Magyarázat:

Az intervallum abszolút extrémájának két jelöltje van. Ezek az intervallum végpontjai (itt, #0# és #3#) és az intervallumon belül található függvény kritikus értékei.

A kritikus értékek megtalálhatók a függvény származékának megtalálásával és annak megállapításával, hogy mely értékek #x# egyenlő #0#.

A hatalmi szabály használatával megállapíthatjuk, hogy a #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # jelentése #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

A kritikus értékek mikor # 3x ^ 2-3 = 0 #, amely leegyszerűsíti #X = + - 1 #. Azonban, # X = -1 # nincs az intervallumban, így itt az egyetlen érvényes kritikus érték az # X = 1 #. Most már tudjuk, hogy az abszolút extrém előfordulhat # X = 0, x = 1, # és # X = 3 #.

Annak megállapításához, hogy melyik, csatlakoztassa őket az eredeti funkcióhoz.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Innen láthatjuk, hogy van egy abszolút minimum #-1# nál nél # X = 1 # és abszolút maximum #19# nál nél # X = 3 #.

Ellenőrizze a funkció grafikonját:

grafikon {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}