Mekkora az f (x) = (sinx) / (xe ^ x) abszolút extrémája az [ln5, ln30] -ben?

Válasz:

#x = ln (5) # és #x = ln (30) #

Magyarázat:

Azt hiszem, az abszolút szélsőség a "legnagyobb" (legkisebb min vagy legnagyobb max).

Szükséged van # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx itt ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # így van szükségünk #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # annak érdekében, hogy a # F #.

#AAx a ln (5), ln (30), f '(x) <0 # alatt így # F # folyamatosan csökken # Ln (5), ln (30) #. Ez azt jelenti, hogy a szélsőséges szélessége #ln (5) # & #ln (30) #.

Max #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # és min #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #