Melyek az f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 extrémája a [[2,4]] -nél?

Válasz:

Van egy globális minimum #2# nál nél # X = -1 # és egy globális maximum #27# nál nél # X = 4 # az intervallumban #-2,4#.

Magyarázat:

A globális extrém a két hely egyikénél fordulhat elő: végpont vagy kritikus pont az intervallumon belül. A végpontok, amelyeket meg kell vizsgálnunk # X = -2 # és # X = 4 #.

Kritikus pontok megtalálásához keresse meg a származékot, és állítsa azt egyenlővé #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

A hatalmi szabályon keresztül

#f '(x) = 2x + 2 #

Beállítás egyenlő #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Kritikus pont van # X = -1 #Ez azt jelenti, hogy globális extremum is lehet.

Tesztelje a három pontot, amelyekkel megtalálta az intervallum maximális és minimális értékét:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Így van egy globális minimum #2# nál nél # X = -1 # és egy globális maximum #27# nál nél # X = 4 # az intervallumban #-2,4#.