Válasz:
A funkciónak nincs globális extrémája. Helyi maximuma #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # és egy helyi minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Magyarázat:
mert #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # így # F # nincs globális minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # így # F # nincs globális maximum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # soha nem definiálva van #0# nál nél
#X = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
A számok messze #0# (mind pozitív, mind negatív), #f '(x) # pozitív.
Számok számára a # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # negatív.
A jel #f '(x) # a + -ról a -ra változik, amikor elmegyünk #X = (- 4-sqrt31) / 3 #, így #f ((- 4-sqrt31) / 3) # helyi maximum.
A jel #f '(x) # az előzőtől a + -ig változik #X = (- 4 + sqrt31) / 3 #, így #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # helyi minimum.
Végezd el a számtani műveletet, hogy megkapd a választ:
# F # a helyi maximum maximum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # és egy helyi minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
