Milyen méretei vannak egy doboznak, amely a minimális anyagmennyiséget használja, ha a cégnek zárt dobozra van szüksége, amelyben az alsó négyszög alakú, ahol a hossza kétszerese a szélességnek és a doboznak meg kell tartania 9000 köbméter anyag?

Kezdjük néhány definíció bevezetésével.

Ha hívjuk # H # a doboz magassága és. t #x# a kisebb oldalak (így a nagyobb oldalak vannak # # 2x, azt mondhatjuk hangerő

# V = 2x * X * H = 2x ^ 2 * h = 9000 # ahonnan kivonatunk # H #

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Most a felületek (= Anyag)

Alsó és felső: # 2x * x # alkalommal #2-># terület =# 4x ^ 2 #

Rövid oldalak: # X * h # alkalommal #2-># terület =# # 2xh

Hosszú oldalak: # 2x * h # alkalommal #2-># terület =# # 4xh

Teljes terület:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Helyettesítő # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / X = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

A minimum megkereséséhez differenciálunk és beállítunk # A '# nak nek #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Ami vezet # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Válasz:

Rövid oldal van #15# hüvelyk

Hosszú oldal van #2*15=30# hüvelyk

Magasság #4500/15^2=20# hüvelyk

Ellenőrizd a válaszod! #15*30*20=9000#

Egy bizonyos radioaktív anyag felezési ideje 75 nap. Az anyag kezdeti mennyisége 381 kg. Hogyan írsz egy exponenciális függvényt, amely modellezi az anyag bomlását és mennyi radioaktív anyag marad 15 nap után?

Félidő: y = x * (1/2) ^ t x kezdeti összeggel, t "idő" / "félélet" és y végső összegként. A válasz megkereséséhez csatlakoztassa a következő képletet: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 A válasz körülbelül 331,68

Egy bizonyos radioaktív anyag felezési ideje 85 nap. Az anyag kezdeti mennyisége 801 kg. Hogyan írsz egy exponenciális függvényt, amely modellezi az anyag bomlását és mennyi radioaktív anyag marad 10 nap után?

Legyen m_0 = "Kezdeti tömeg" = 801 kg "a" t = 0 m (t) = "Tömeg időben t" "Az exponenciális függvény", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "ahol" k = "állandó" "Félidő" = 85 nap => m (85) = m_0 / 2 Most, amikor t = 85 nap, akkor m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Az m_0 és e ^ k értékek beillesztése (1) -be m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Ez az a függvény, amely exponenciális formában is írható: m (t) = 801

A lacrosse mező hossza 15 méter kevesebb, mint a szélességének kétszerese, és a kerülete 330 méter. A mező védelmi területe a teljes terület 3/20. Hogyan találja meg a lacrosse mező védelmi területét?

A védelmi terület 945 négyzetméter. A probléma megoldásához először meg kell találni a mező területét (egy téglalapot), amely az A = L * W-ben kifejezhető. A hossz és szélesség eléréséhez a téglalap peremének képletét kell használni: P = 2L + 2W. Ismerjük a kerületet, és ismerjük a hosszúság és a szélesség viszonyát, így helyettesíthetjük azt, amit tudunk egy téglalap kerületének képletében: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15)