Milyen méretei vannak egy doboznak, amely a minimális anyagmennyiséget használja, ha a cégnek zárt dobozra van szüksége, amelyben az alsó négyszög alakú, ahol a hossza kétszerese a szélességnek és a doboznak meg kell tartania 9000 köbméter anyag?

Kezdjük néhány definíció bevezetésével.

Ha hívjuk # H # a doboz magassága és. t #x# a kisebb oldalak (így a nagyobb oldalak vannak # # 2x, azt mondhatjuk hangerő

# V = 2x * X * H = 2x ^ 2 * h = 9000 # ahonnan kivonatunk # H #

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Most a felületek (= Anyag)

Alsó és felső: # 2x * x # alkalommal #2-># terület =# 4x ^ 2 #

Rövid oldalak: # X * h # alkalommal #2-># terület =# # 2xh

Hosszú oldalak: # 2x * h # alkalommal #2-># terület =# # 4xh

Teljes terület:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Helyettesítő # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / X = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

A minimum megkereséséhez differenciálunk és beállítunk # A '# nak nek #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Ami vezet # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Válasz:

Rövid oldal van #15# hüvelyk

Hosszú oldal van #2*15=30# hüvelyk

Magasság #4500/15^2=20# hüvelyk

Ellenőrizd a válaszod! #15*30*20=9000#