Melyek az f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) helyi szélsőségei?

Válasz:

Helyi maximum 13, 1 és helyi minimum 0, 0.

Magyarázat:

A (z) # F # jelentése # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # nál nél #x = -1 # és #f '(x) # nem létezik #x = 0 #.

Mindkét #-1# és #9# a (z) # F #, így mindkettő kritikus szám.

Első származékos teszt:

Tovább # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (például: #x = -2 ^ 15 #)

Tovább #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (például: #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Ebből adódóan #f (-1) = 13 # helyi maximum.

Tovább # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (használjon bármilyen nagy pozitív értéket #x#)

Így #f (0) = 0 # helyi minimum.

Melyek az f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi szélsőségei?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x helyi minimális értéke x = 1 és egy helyi maximum x = 3 esetén: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x a függvény minden RR-ben definiálva van x ^ 2 + 3> 0 AA x A kritikus pontokat azonosíthatjuk úgy, hogy az első derivált értéke nulla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, így a kritikus pontok: x_1 = 1 és x_2 = 3 Mivel a nevező mindig pozitív, az f '(x) jele az ellenkezője a jelnek. a számláló (

Melyek az f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) helyi szélsőségei, ahol az a és b egészek?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) A helyi extrém engedelmeskedik (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0, ha a ne 0, akkor x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), de 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (bonyolult gyökerekkel), így f ( x) helyi szinten minimum és helyi maximum. Feltételezve, hogy a ne 0

Melyek az f (x) = 4 ^ x helyi szélsőségei, ha léteznek?

Ha az f (x) = 4 ^ x helyi extrémummal rendelkezik a c-ben, akkor f f (c) = 0 vagy f '(c) nem létezik. (A 'szimbolizálja az első derivatívát) Ezért f' (x) = 4 ^ x * ln4 Melyik mindig pozitív, így f '(x)> 0 így a funkciónak nincs helyi extrémája.