Melyek az f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) extrém és nyeregpontjai?
Van: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) 1. lépés - A részleges származékok keresése Két vagy több függvény részleges deriváltját számítjuk ki a változókat egy változó megkülönböztetésével, míg a többi változót állandónak tekintjük. Így: Az első származékok: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x
Melyek az f (x) = 2x ^ 2 lnx extrém és nyeregpontjai?
Az: f (x) = 2x ^ 2lnx definíció tartománya az x (0, + oo) intervallum. Értékeljük a függvény első és második származékát: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx A kritikus pontok a következők: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 és x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Ebben a pontban: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, így a kritikus pont helyi minimum. A nyeregpontok a következő megoldások: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -
Melyek az f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x extrém és nyeregpontjai?
Ez a funkció nem rendelkezik helyhez kötött pontokkal (biztos benne, hogy az f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x az, amit szeretett volna tanulni ?!). A nyeregpontok legszélesebb körű meghatározása (helyhez kötött pontok, amelyek nem extrémek) szerint a függvény D = (x, y) tartományában lévő helyhez kötött pontokat keresik RR ^ 2 = RR ^ 2 setminusban {(0 , y) az RR ^ 2} -on. Most átírhatjuk az f-nek adott kifejezést a következő módon: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Azonosításuk módja a