Válasz:
Ez a funkció rendelkezik nincs helyhez kötött pont (biztos benne #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # az, amit akartál tanulni ?!).
Magyarázat:
A legszélesebb körű meghatározás szerint nyeregpontok (helyhez kötött pontok, amelyek nem extrémek), a függvény helyhez kötött pontjait keresi a tartományában # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) az RR ^ 2-ben} #.
Most átírhatjuk a megadott kifejezést # F # a következő módon: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2y / x #
Az azonosítási módja az, hogy keresse meg azokat a pontokat, amelyek érvénytelenné teszik a # F #, amely a részleges származékok vektorja:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Mivel a tartomány nyitott készlet, nem kell a szélsőségesen fekvő extrémát keresni, mert egy nyitott halmaz nem tartalmaz határpontokat.
Tehát számítsuk ki a függvény gradiensét:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Ez a következő, ha egyidejűleg az alábbi egyenletek teljesülnek:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
A másodikra fordíthatjuk # Y = 1 / (2x ^ 3) # és helyettesítse azt az elsőre
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Ez nem lehet elégedett #x az RR-ben, így a színátmenet soha nem null a tartományban. Ez azt jelenti, hogy a funkciónak nincs helyhez kötött pontja!
