Melyek az f (x) = x ^ 2 (2 - x) globális és helyi extrémája?

Válasz:

#(0,0)# helyi minimum és #(4/3,32/27)# helyi maximum.

Nincs globális szélsőség.

Magyarázat:

Először megszorozzuk a zárójeleket, hogy megkönnyítsük a megkülönböztetést és megkapjuk a függvényt az űrlapon

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

A helyi vagy relatív extrém vagy fordulópontok akkor fordulnak elő, ha a származék #f '(x) = 0 #, azaz, mikor # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 vagy x = 4/3 #.

#Ezért f (0) = 0 (2-0) = 0 és f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

A második származék óta #f '' (x) = 4-6x # értéke

#f '' (0) = 4> 0 és f '' (4/3) = - 4 <0 #, ez azt jelenti #(0,0)# helyi minimum és #(4/3,32/27)# helyi maximum.

A globális vagy abszolút minimum # # -OO és a globális maximum # # Oo, mivel a funkció határtalan.

A függvény grafikonja ellenőrzi ezeket a számításokat:

grafikon {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}