Melyek az f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5 globális és helyi extrémája?

Melyek az f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5 globális és helyi extrémája?
Anonim

Átírjuk az f-t

#f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

de #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # ezért nincs globális szélsőség.

A helyi extrémaként megtaláljuk a pontokat, ahol # (Df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) és x_2 = -sqrt (5/7) #

Ezért van ez

helyi maximum: # X = -sqrt (5/7) # jelentése #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

és

helyi minimum: # X = sqrt (5/7) # jelentése #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #