Mekkora az a szilárdság, amelyet az f (x) = cotx, x [pi / 4, pi / 2] körüli x-tengely körüli forgatásával hoztak létre?

Válasz:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Magyarázat:

A képlet a függvény megújításával előállított szilárd anyag mennyiségének megállapítására # F # körül #x#-axis

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2DX #

Így #f (x) = cotx #, a forradalom szilárdsága közt #pi "/" 4 # és #pi "/" 2 # jelentése

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2DX = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) rácsos ^ 2xdx = piint_ (pi” / "4) ^ (pi" / "2) CSC ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Válasz:

# "A forradalom környéke" # #X "tengelyen" = 0,674 #

Magyarázat:

# "A forradalom környéke" # #X "-tengely" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2DX #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) rácsos ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) CSC ^ 2x-1DX #

#COLOR (fehér) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) rácsos ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#COLOR (fehér) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) rácsos ^ 2xdx) = pi (- gyermekágy (pi / 2) -pi / 2) - (- gyermekágy (pi / 4) -pi / 4) #

#COLOR (fehér) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) rácsos ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#COLOR (fehér) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) rácsos ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#COLOR (fehér) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) rácsos ^ 2xdx) = 0,674 #