Melyek az f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 extrémája a [-oo, oo] -nál?

Válasz:

Lássuk.

Magyarázat:

Legyen a megadott funkció # Y # oly módon, hogy # # Rarr bármilyen értékért #x# az adott tartományban.

# Y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 #

#:. dy / dx = -6x + 30 #

#:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 #

Most már a függvény második sorrendű származéka negatív, az érték értéke #f (X) # maximális lesz.

Ennélfogva a maximális vagy a szélsőséges pontot csak akkor lehet elérni.

Most, akár maximálisan, akár minimálisan, # Dy / dx = 0 #

#:.- 6x + 30 = 0 #

#:. 6x = 30 #

#:. X = 5 #

Ebből adódóan, a maxima pontja #5#. (Válasz).

Tehát a maximális érték vagy a szélsőséges érték #f (X) # jelentése #f (5) #.

#:. f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30,5-74 #

#:. f (5) = - 75 + 150-74 #

#:. f (5) = 150-149 #

#:. f (5) = 1 #.

Remélem ez segít:)