Mi az f (x) = sin (x) + ln (x) abszolút extrémája az intervallumban (0, 9)?

Válasz:

Nincs maximum. Minimális #0#.

Magyarázat:

Nincs maximum

Mint # # Xrarr0, # # Sinxrarr0 és # Lnxrarr-oo #, így

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Tehát nincs maximum.

Nincs minimális

enged #g (x) = sinx + lnx # és jegyezze meg # G # folyamatos # A, b # pozitív # A # és # B #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# és #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# G # folyamatos # E ^ -2,1 # amely egy részhalmaz #(0,9#.

A közbenső érték tétel alapján # G # nulla van # E ^ -2,1 # amely egy részhalmaz #(0,9#.

Ugyanez a szám nulla #f (x) = abs (sinx + lnx) # (melynek mindenki számára nem negatívnak kell lennie #x# a tartományban.)

Mi a függvény abszolút extrémája: 2x / (x ^ 2 +1) zárt intervallumban [-2,2]?

Egy függvény abszolút extrémája zárt intervallumban [a, b] lehet, vagy helyi szélsőséges az adott intervallumban, vagy azok a pontok, amelyek ascissae a vagy b. Tehát keressük meg a helyi extrémát: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0, ha -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Tehát a [-2, -1] és a (1,2) -es függvényeink csökkennek, és (-1,1-ben) növekszik, így az A (-1-1) pont egy helyi minimum és pont. B (1,1) lokális m

Milyen tételt garantál egy abszolút maximális érték és abszolút minimális érték létezését az f számára?

Általában nincs biztosíték arra, hogy az f abszolút maximális vagy minimális értéke fennálljon. Ha f egy zárt intervallumban [a, b] folyamatos (azaz zárt és határolt intervallumon), akkor az Extreme Value Theor garantálja az [a, b] intervallumban az f abszolút maximális vagy minimális értékét. .

Hogyan oldja meg az abszolút érték abszolút abszolút abszolút értékét (2x - 3) <5?

Az eredmény -1 <x <4. A magyarázat a következő: Az abszolút érték (ami mindig zavaró) elnyomása érdekében alkalmazhatja a szabályt: | z | <k, k RR => -k <z <k. Ezzel meg kell adnod, hogy | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5, ami két egyenlőtlenség összeállítása. Ezeket külön kell megoldani: 1.) - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x 2.) 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 És végül mindkét az eredmények együtt (ami mindig elegánsabb), a végeredményt - 1 &