Melyek az f (x, y) = 6 sin x sin y szélsőséges és nyeregpontjai az x, y intervallumban [-pi, pi]?

Válasz:

# X = pi / 2 # és # Y = pi #

# X = pi / 2 # és # Y = -pi #

# X = -pi / 2 # és # Y = pi #

# X = -pi / 2 # és # Y = -pi #

# X = pi # és # Y = pi / 2 #

# X = pi # és # Y = -pi / 2 #

# X = -pi # és # Y = pi / 2 #

# X = -pi # és # Y = -pi / 2 #

Magyarázat:

Az a #2#- változó függvény, ki kell számítania a gradienst, amely egy, a származékokat minden változó vonatkozásában megkötő vektor:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Szóval, van

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, és hasonlóképpen

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

A kritikus pontok megtalálásához a gradiensnek nulla vektornak kell lennie #(0,0)#, ami a rendszer megoldását jelenti

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

ami természetesen leegyszerűsítheti a #6#„S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Ezt a rendszert választják ki #x# olyan pont, amely megsemmisíti a koszint, és # Y # olyan pont, amely megsemmisíti a szinuszot, és fordítva

# x = pm pi / 2 #, és # y = pm pi #, és fordítva # x = pm pi és # y = pm pi / 2 #, megszerzés #8# pontokat.

Megértem, hogy a hiperbole az eltúlzás szélsőséges definíciója, de aztán mi is túlzás és mennyire rossz a szélsőséges?

Túlzás, ha jobb vagy rosszabb nyilatkozatot teszel, mint amilyennek valójában. Például, valaki azt mondhatja, hogy "az eső macskák és kutyák", amikor valójában, csak egy könnyű szitálás.

Melyek az f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) extrém és nyeregpontjai az x, y intervallumban [-pi, pi]?

Van: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) 1. lépés - A részleges származékok keresése két vagy több változó függvénye egy változó megkülönböztetésével, míg a többi változót állandónak tekintjük. Tehát: Az első származékok: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y A második származék (idézett): f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) = -12sinxcos2y A második részleges kereszt-származékok a következők: f_ (xy) =

Mik az f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) szélsőséges és nyeregpontjai?

{0,0} nyeregpont {0, -2} helyi maximum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), így a szekcionális pontokat az f f (x, y) = vec 0 vagy {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0): két megoldás megadása ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Ezek a pontok H = grad (grad f (x, y)) vagy H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) így H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) sajátértékei {-2,2}. Ez az eredmény a {0,0} pontot nyeregpontként minősíti. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) sajátértékei {-2 / e ^ 2