Mik az f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) szélsőséges és nyeregpontjai?

Válasz:

#{0,0}# nyeregpont

#{0,-2}# helyi maximum

Magyarázat:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

így a szacionális pontokat a megoldással határozzák meg

#grad f (x, y) = vec 0 #

vagy

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

két megoldást adva

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Ezek a pontok minősítettek

#H = grad (fok f (x, y)) #

vagy

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

így

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # sajátértékei vannak #{-2,2}#. Ez az eredmény pontot jelent #{0,0}# nyeregpontként.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # sajátértékei vannak # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Ez az eredmény pontot jelent #{0,-2}# helyi maximumként.

Csatolták a #f (x, y) # kontúr térkép a látnivalók közelében