Melyek az f (x) = (x - 4) (x - 5) szélsőségei a [4,5] -nél?

Válasz:

A függvény extrémuma (4.5, -0.25)

Magyarázat:

#f (x) = (x-4) (x-5) # átírható #f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2-9x + 20 #.

Ha leválasztja a funkciót, akkor ezzel végül:

#f '(x) = 2x - 9 #.

Ha nem tudja, hogyan származik ezekből a funkciókból, ellenőrizze a leírást tovább.

Tudni akarod, hol #f '(x) = 0 #, mert ott a gradiens = 0.

tesz #f '(x) = 0 #;

# 2x - 9 = 0 #

# 2x = 9 #

#x = 4,5 #

Ezután tegye az x értéket az eredeti funkcióba.

#f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) #

#f (4.5) = 0,5 * (-0,5) #

#f (4.5) = -0.25 #

Az ilyen típusú funkciók levezetésének módja:

Szorozzuk meg az exponentet az alapszámmal, és csökkentjük az exponentet 1-vel.

Példa:

#f (x) = 3x ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 3 #

#f '(x) = 3 * 3x ^ (3-1) - 2 * 2x ^ (2-1) - 1 * 2x ^ (1-1) #

#f '(x) = 9x ^ 2 - 2x - 2x ^ 0 #

#f '(x) = 9x ^ 2 - 2x - 2 #