Mi az f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3 extrémája?

Válasz:

# X_1 = -2 # egy maximum

# X_2 = 1/3-# minimális.

Először azonosítjuk a kritikus pontokat az első derivatív nullával való egyenlítésével:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

ad nekünk:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # és # X_2 = 1/3-#

Most a kritikus pontok körül vizsgáljuk a második származék jeleit:

#f '' (x) = 12x + 10 #

úgy, hogy:

#f '' (- 2) <0 # ez az # X_1 = -2 # egy maximum

#f '' (1/3)> 0 # ez az # X_2 = 1/3-# minimális.

grafikon {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}