Melyek az f (x) = e ^ (- x ^ 2) extrémája a [-.5, a], ahol a> 1?

Válasz:

f (x)> 0. Maximális f (x) isf (0) = 1. Az x-tengely aszimptotikus f (x) -re, mindkét irányban.

Magyarázat:

f (x)> 0.

A függvényszabály függvényének használata, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, x = 0.

#Y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, x = 0.

X = 0, y '= 0 és y' '<0.

Tehát f (0) = 1 az f (x) maximális értéke, szükség szerint. # 1 a -.5, a, a> 1 #.

x = 0 aszimptotikus az f (x) -re, mindkét irányban.

Mint, # xto + -oo, f (x) to0 #

Érdekes, hogy a grafikon #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # a méretezett # (1 egység = 1 / sqrt (2 pi)) # normál valószínűségi görbe, a normál valószínűségi eloszláshoz, átlag = 0 és a szórás # = 1 / sqrt 2 #