Mekkora az f (x) = x - e ^ x abszolút extrémája az [1, ln8] -ben?

Válasz:

Abszolút maximum #-1.718# nál nél # X = 1 # és abszolút minimum #-5.921# nál nél # X = ln8 #.

Magyarázat:

Hogy meghatározza abszolút extrém egy intervallumban meg kell találnunk az intervallumon belül található függvény kritikus értékeit. Ezután meg kell vizsgálnunk mind az intervallum végpontjait, mind a kritikus értékeket. Ezek azok a helyek, ahol kritikus értékek fordulhatnak elő.

Kritikus értékek keresése:

A. T #f (X) # előfordulhat #f '(x) = 0 #. Így meg kell találnunk a #f (X) #.

Ha:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Azután: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Tehát a kritikus értékek akkor jelentkeznek, amikor: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Ami azt jelenti, hogy:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Így:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

A függvény egyetlen kritikus értéke: # X = 0 #, ami nem az adott intervallumon # 1, ln8 #. Így az egyetlen érték, amelyen az abszolút extrém előfordulhat # X = 1 # és # X = ln8 #.

Lehetséges értékek tesztelése:

Egyszerűen, találd #f (1) # és #f (ln8) #. Minél kisebb a függvény abszolút minimális értéke, annál nagyobb az abszolút maximum.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5,921 #

Így van egy abszolút maximum #-1.718# nál nél # X = 1 # és abszolút minimum #-5.921# nál nél # X = ln8 #.

A grafikon az adott intervallum eredeti funkciója:

grafikon {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Mivel nincsenek kritikus értékek, a funkció a teljes intervallum alatt csökken. Mivel # X = 1 # az állandóan csökkenő intervallum kezdete, a legmagasabb érték lesz. Ugyanez a logika érvényes # X = ln8 #, mivel ez az intervallum legtávolabbi, és a legalacsonyabb.