Hogyan lehet megkülönböztetni az egyszerűsítést: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Válasz:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Magyarázat:

Szeretném beállítani a problémát y-vel, ha még nem. Segít abban, hogy a problémát a logaritmusok tulajdonságaival átírjuk;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Most két helyettesítést végzünk a probléma könnyebb olvasása érdekében;

Mondjuk #w = cosh (lnx) #

és #u = cosx #

Most;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, dolgozhatunk ezzel:)

Vegyük a származékot mindkét oldal x-hez képest. (Mivel egyik változónk nem x, ez implicit differenciálás lesz)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Nos, tudjuk a származékát # # LNX lenni # 1 / x # és használjuk a láncszabályt;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Szóval menjünk vissza #u és w # és keresse meg származékaikat

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

és

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (a láncszabály használatával)

Az újonnan talált származékok és u, és w visszacsatolása # Dy / dx # kapunk;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Ha ez tovább egyszerűsíthető, nem tanultam meg. Remélem, ez segített:)