Válasz:
a minimumok #(1/4,-27/256)# és a maximális érték (1,0)
Magyarázat:
# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
Helyhez kötött pontok esetén # Dy / dx = 0 #
# 4x ^ 3-9x-es ^ 2 + 6x-1 #=0
# (X-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 vagy x = 1/4 #
# D ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
Tesztelés x = 1
# D ^ 2y / dx ^ 2 # = 0
ezért a lehetséges vízszintes pontosság (ebben a kérdésben nem kell megvizsgálnia, hogy ez egy vízszintes inflexiós pont)
Tesztelés x =#1/4#
# D ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0
Ezért minimális és konkáv felfelé x =#1/4#
Most, keresse meg az x-elfogást,
hadd y = 0
# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #
#X (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #
# X = 0, + - 1,3 #
y-elfogások keresése, legyen x = 0
y = 0 (0,0)
grafikon {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
A grafikonból látható, hogy a minimumok #(1/4,-27/256)# és a maximális érték (1,0)
