Válasz:
Helyi: #x = -2, 0, 2 #
Globális: #(-2, -32), (2, 32)#
Magyarázat:
A végtagok megtalálásához csak pontokat talál #f '(x) = 0 # vagy nincs meghatározva. Így:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Ahhoz, hogy ez egy hatalmi szabály probléma, újraírjuk # 48 / x # mint # 48x ^ -1 #. Most:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Most csak ezt a származékot vesszük. Végül:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
A negatív exponensekből ismét a frakciókba haladva:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Már láthatjuk, hogy mi lesz az egyik szélsőségünk: #f '(x) # nincs meghatározva #x = 0 #, mert a # 48 / x ^ 2 #. Ezért ez az egyik szélsőségünk.
Ezután megoldjuk a másikat. Először mindkét oldalt szaporítjuk # X ^ 2 #, csak azért, hogy megszabaduljunk a frakciótól:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
3 olyan hely van, ahol szélsőséges események fordulnak elő: #x = 0, 2, -2 #. Hogy kitaláljuk, mi a globális (vagy abszolút) extrémunk, csatlakoztassuk ezeket az eredeti funkcióhoz:
Szóval, mi abszolút minimum a lényeg #(-2, -32)#, míg a miénk abszolút maximum jelentése #(2, -32)#.
Remélem segít:)
