Mi az f (x) = sec ^ -1 (x) származéka?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

Folyamat:

Először egy kicsit könnyebben kezeljük az egyenletet. Vegyük a két oldal szétválasztóját:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

Ezután írja át a következőt: #kötözősaláta#:

# 1 / cos y = x #

És megoldja # Y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = hangulatos #

#y = arccos (1 / x) #

Ez most sokkal könnyebb megkülönböztetni. Tudjuk

# d / dx arccos (alfa) = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)) #

így használhatjuk ezt az identitást, valamint a láncszabályt:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Egy kicsit egyszerűsítés:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Egy kicsit egyszerűsítés:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Ahhoz, hogy az egyenlet kicsit szebb legyen, elmozdítom a # X ^ 2 # a radikán belül:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

Néhány végső csökkentés:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

És ott van a származékunk.

Az inverz trigger funkciók megkülönböztetése során a kulcsot olyan formában kapja meg, amely könnyen kezelhető. Több, mint bármi más, az a gyakorlat, hogy ismereteid vannak a trigonomenciákról és az algebrai manipulációról.