Tudjuk, hogy egy funkció közelíthető meg ezzel a képlettel
hol a
Tegyük fel, hogy
Számítsuk ki mindegyikre
Amikor
És azt látjuk
Hogyan találja meg a MacLaurin f (x) = sinhx képletét, és használja azt, hogy közelítsen az f (1/2) 0,01-en belül?
Sinh (1/2) ~~ 0.52 Ismertük a sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 definícióját. konstruáljon egyet sinh (x) számára. e ^ x = összeg_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Megtalálhatjuk az e ^ - es sorozatot. x az x helyett -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Ezeket a kettőt levonhatjuk egymástól, hogy megtaláljuk a sinh definíció számlálóját: szín (fehér) e ^ -x.) e ^ x = színű (fehér) (....) 1 + x + x
Hogyan bővíthető a Maclaurin sorozat? f (x) = int_0 ^ xlog (1-t) / TDT
F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Vizuális: Nézd meg ezt a grafikonot. Nem lehet egyértelműen értékelni ezt az integrált, mivel a rendszeres integrációs technikák bármelyikét használja. Mivel azonban ez egy határozott integráció, használhatunk egy MacLaurin-sorozatot, és azt, amit a terminikus integrációnak nevezünk. Meg kell találnunk a MacLaurin sorozatát. Mivel nem szeretnénk megtalálni a funkció n. Deriváltját, meg kell prób
Hogyan találja meg az f (t) = (e ^ t - 1) / t Maclaurin sorozat első három feltételeit az e ^ x Maclaurin sorozat használatával?
Tudjuk, hogy az e ^ x Maclaurin sorozat összege (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Ezt a sorozatot az f (x) = sum_ (n = 0) ^ Maclaurin kiterjesztésével is levezethetjük. oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) és az a tény, hogy az e ^ x összes származéka még mindig e ^ x és e ^ 0 = 1. Most csak a fenti sorozatot (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (összeg_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = összeg_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Ha azt szeretné, hogy az index i = 0-nál induljon, egyszerűen helyette