Mi az f (x) = csc ^ -1 (x) származéka?

# dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

Folyamat:

1.) #y = "arccsc" (x) #

Először az egyenletet olyan formában írjuk át, amelyet könnyebben kezelhetünk.

Vegyük mindkét oldal kozmánját:

2.) #csc y = x #

Átírja a szinuszot:

3.) # 1 / siny = x #

Oldja meg # Y #:

4.) # 1 = xsin y #

5.) # 1 / x = sin y #

6.) #y = arcsin (1 / x) #

Most, hogy a származtatott ügyletnek könnyebbé válnia. Most már csak a láncszabály kérdése.

Tudjuk # d / dx arcsin alpha = 1 / sqrt (1 - alfa ^ 2) # (itt van egy igazolás az azonosítóról)

Tehát vegye ki a külső függvény származékát, majd megszorozzuk a # 1 / x #:

7.) # dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

A # 1 / x # megegyezik a #X ^ (- 1) #:

8.) # dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * (-x ^ (- 2)) #

A 8. egyszerűsítés:

9.) # dy / dx = -1 / (x ^ 2 * sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Ahhoz, hogy a kijelentést kicsit szebbé tegyük, elhozhatjuk a négyzetet # X ^ 2 # a radikálison belül, bár ez nem szükséges:

10.) # dy / dx = -1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) #

A hozamok egyszerűsítése:

11.) # dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

És van a válaszunk. Ne feledje, hogy az inverz trigger funkciókkal kapcsolatos származékos problémák többnyire a trigonos személyazonossággal kapcsolatos ismeretek. Használja őket arra, hogy lebontja a funkciót olyan formában, amely könnyen megkülönböztethető.