Mi az r (t) = (t, t, t) ívhosszúsága az ón [1,2]?

Válasz:

#sqrt (3) #

Magyarázat:

A vektor funkció ívhosszát keresjük:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # mert #t a 1,2 #

Amit könnyen kiértékelhetünk:

# L = int_alpha ^ béta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Így kiszámítjuk a származékos terméket, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Így kapjuk meg az ívhosszat:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2qrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2)

# int_1 ^ 2qrt (3)

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Ez a triviális eredmény nem lehet meglepetés, mivel az adott eredeti egyenlet egyenes vonal.